gdz.top
Номер 2, страница 155, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 3. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 2. Методы решения тригонометрических уравнений. 2.4. Метод разложения на множители. Задачи - номер 2, страница 155.
№1
№2 (с. 155)
Условие. №2 (с. 155)
2. $\sin 2x = 3\cos x$.
Решение 2 (rus). №2 (с. 155)
Для решения данного тригонометрического уравнения $sin(2x) = 3cos(x)$ воспользуемся формулой синуса двойного угла: $sin(2x) = 2sin(x)cos(x)$.
Подставим эту формулу в исходное уравнение:
$2sin(x)cos(x) = 3cos(x)$
Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:
$2sin(x)cos(x) - 3cos(x) = 0$
Теперь вынесем общий множитель $cos(x)$ за скобки:
$cos(x)(2sin(x) - 3) = 0$
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Это приводит к совокупности двух уравнений:
1. $cos(x) = 0$
2. $2sin(x) - 3 = 0$
Рассмотрим каждое уравнение отдельно.
1. Решим уравнение $cos(x) = 0$.
Это частный случай решения тригонометрических уравнений. Его корни находятся по формуле:
$x = \frac{\pi}{2} + \pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$ (множество целых чисел).
2. Решим уравнение $2sin(x) - 3 = 0$.
$2sin(x) = 3$
$sin(x) = \frac{3}{2}$
$sin(x) = 1.5$
Область значений функции синуса - это отрезок $[-1, 1]$. Поскольку $1.5$ не принадлежит этому отрезку ($1.5 > 1$), данное уравнение не имеет действительных решений.
Таким образом, решением исходного уравнения является только первая серия корней.
Ответ: $x = \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 155 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 155), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.