Номер 25, страница 152, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы

25. (3) Пятачок съедает горшок меда за 10 минут, миску малины за 13 минут и выпивает банку сгущенки за 14 минут. Винни-Пух съедает горшок меда за 6 минут, миску малины тоже за 6 минут и выпивает банку сгущенного молока за 7 минут. За сколько Винни-Пух и Пятачок съедают все вместе?

Для решения этой задачи нужно последовательно рассчитать время, которое Винни-Пух и Пятачок потратят на поедание каждого блюда вместе, а затем сложить полученные значения времени. Этот тип задач решается через нахождение общей производительности (скорости поедания).

1. Горшок меда

Сначала определим скорость поедания меда для каждого персонажа. Скорость — это объем работы (1 горшок) деленный на время.Скорость Пятачка: $V_П = \frac{1}{10}$ горшка в минуту.Скорость Винни-Пуха: $V_В = \frac{1}{6}$ горшка в минуту.Чтобы найти их общую скорость при совместной работе, нужно сложить их индивидуальные скорости:$V_{общ} = V_П + V_В = \frac{1}{10} + \frac{1}{6}$Приведем дроби к общему знаменателю 30:$V_{общ} = \frac{3}{30} + \frac{5}{30} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15}$ горшка в минуту.Теперь найдем время $T_м$, за которое они съедят один горшок меда вместе. Время — это объем работы (1), деленный на общую скорость:$T_м = \frac{1}{V_{общ}} = \frac{1}{\frac{4}{15}} = \frac{15}{4}$ минуты.

2. Миска малины

Аналогично рассчитаем время для миски малины.Скорость Пятачка: $V_П = \frac{1}{13}$ миски в минуту.Скорость Винни-Пуха: $V_В = \frac{1}{6}$ миски в минуту.Общая скорость:$V_{общ} = \frac{1}{13} + \frac{1}{6}$Приведем дроби к общему знаменателю 78:$V_{общ} = \frac{6}{78} + \frac{13}{78} = \frac{19}{78}$ миски в минуту.Время $T_{мал}$ на съедение миски малины вместе:$T_{мал} = \frac{1}{\frac{19}{78}} = \frac{78}{19}$ минуты.

3. Банка сгущенки

И, наконец, рассчитаем время для банки сгущенного молока.Скорость Пятачка: $V_П = \frac{1}{14}$ банки в минуту.Скорость Винни-Пуха: $V_В = \frac{1}{7}$ банки в минуту.Общая скорость:$V_{общ} = \frac{1}{14} + \frac{1}{7}$Приведем дроби к общему знаменателю 14:$V_{общ} = \frac{1}{14} + \frac{2}{14} = \frac{3}{14}$ банки в минуту.Время $T_с$ на выпивание банки сгущенки вместе:$T_с = \frac{1}{\frac{3}{14}} = \frac{14}{3}$ минуты.

4. Общее время

Чтобы найти общее время, за которое Винни-Пух и Пятачок съедят всё вместе, нужно сложить время, затраченное на каждый продукт:$T_{итого} = T_м + T_{мал} + T_с = \frac{15}{4} + \frac{78}{19} + \frac{14}{3}$Для сложения этих дробей найдем их наименьший общий знаменатель. $НОК(4, 19, 3) = 4 \cdot 19 \cdot 3 = 228$.Приведем каждую дробь к знаменателю 228:$T_{итого} = \frac{15 \cdot 57}{228} + \frac{78 \cdot 12}{228} + \frac{14 \cdot 76}{228} = \frac{855}{228} + \frac{936}{228} + \frac{1064}{228}$Сложим числители:$T_{итого} = \frac{855 + 936 + 1064}{228} = \frac{2855}{228}$ минуты.Для удобства представим неправильную дробь в виде смешанного числа:$2855 \div 228 = 12$ и остаток $131$.Таким образом, $T_{итого} = 12 \frac{131}{228}$ минуты.

Ответ: Винни-Пух и Пятачок съедят все вместе за $12 \frac{131}{228}$ минуты.