gdz.top
Номер 19, страница 151, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 3. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 2. Методы решения тригонометрических уравнений. 2.3. Однородные тригонометрические уравнения. Задачи - номер 19, страница 151.
№18
№19 (с. 151)
Условие. №19 (с. 151)
19. (3)
$1 - \cos 2x = 3\sin 2x - 4\sin^2 x$
Решение 2 (rus). №19 (с. 151)
Исходное уравнение:
$1 - \cos(2x) = 3\sin(2x) - 4\sin^2(x)$
Для решения этого тригонометрического уравнения воспользуемся формулами двойного угла. В частности, применим формулу понижения степени для левой части: $1 - \cos(2\alpha) = 2\sin^2(\alpha)$.
Подставив это в уравнение, получаем:
$2\sin^2(x) = 3\sin(2x) - 4\sin^2(x)$
Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы собрать все слагаемые вместе:
$2\sin^2(x) + 4\sin^2(x) - 3\sin(2x) = 0$
$6\sin^2(x) - 3\sin(2x) = 0$
Теперь применим формулу синуса двойного угла: $\sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha)$.
$6\sin^2(x) - 3(2\sin(x)\cos(x)) = 0$
$6\sin^2(x) - 6\sin(x)\cos(x) = 0$
Вынесем общий множитель $6\sin(x)$ за скобки:
$6\sin(x)(\sin(x) - \cos(x)) = 0$
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Это приводит к двум отдельным уравнениям:
1. $6\sin(x) = 0$
$\sin(x) = 0$
Решения этого уравнения имеют вид:
$x = \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$ (n — любое целое число).
2. $\sin(x) - \cos(x) = 0$
$\sin(x) = \cos(x)$
Это однородное тригонометрическое уравнение. Заметим, что $\cos(x)$ не может быть равен нулю, так как если $\cos(x) = 0$, то из уравнения следовало бы, что и $\sin(x) = 0$, что невозможно одновременно, поскольку основное тригонометрическое тождество гласит $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$. Следовательно, мы можем разделить обе части уравнения на $\cos(x)$:
$\frac{\sin(x)}{\cos(x)} = 1$
$\tan(x) = 1$
Решения этого уравнения имеют вид:
$x = \arctan(1) + \pi k$
$x = \frac{\pi}{4} + \pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$ (k — любое целое число).
Объединяя решения из обоих случаев, получаем полный набор решений исходного уравнения.
Ответ: $x = \pi n$, $x = \frac{\pi}{4} + \pi k$, где $n, k \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 19 расположенного на странице 151 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №19 (с. 151), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.