gdz.top
Номер 13, страница 151, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 3. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 2. Методы решения тригонометрических уравнений. 2.3. Однородные тригонометрические уравнения. Задачи - номер 13, страница 151.
№12
№13 (с. 151)
Условие. №13 (с. 151)
Решите уравнения (13-24):
13. (2)
$3\sin x + \cos x = 0$
Решение 2 (rus). №13 (с. 151)
13. (2)
Дано тригонометрическое уравнение:
$3\sin x + \cos x = 0$
Это однородное тригонометрическое уравнение первой степени. Для его решения разделим обе части уравнения на $\cos x$. Прежде чем это сделать, необходимо убедиться, что $\cos x \neq 0$.
Предположим, что $\cos x = 0$. Тогда, согласно основному тригонометрическому тождеству $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$, имеем $\sin^2 x + 0^2 = 1$, откуда $\sin^2 x = 1$, то есть $\sin x = \pm 1$.
Подставим $\cos x = 0$ и $\sin x = \pm 1$ в исходное уравнение:
$3(\pm 1) + 0 = \pm 3$
Так как $\pm 3 \neq 0$, наше предположение неверно. Следовательно, $\cos x \neq 0$, и мы можем разделить обе части уравнения на $\cos x$ без потери корней.
$\frac{3\sin x}{\cos x} + \frac{\cos x}{\cos x} = \frac{0}{\cos x}$
Используя определение тангенса $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$, получаем:
$3\tan x + 1 = 0$
Теперь решим полученное уравнение относительно $\tan x$:
$3\tan x = -1$
$\tan x = -\frac{1}{3}$
Общее решение для уравнения $\tan x = a$ имеет вид $x = \arctan(a) + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$. В нашем случае:
$x = \arctan(-\frac{1}{3}) + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Используя свойство нечетности арктангенса $\arctan(-a) = -\arctan(a)$, можно записать ответ в виде:
$x = -\arctan(\frac{1}{3}) + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $x = -\arctan(\frac{1}{3}) + \pi n$, $n \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 151 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13 (с. 151), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.