gdz.top
Номер 10, страница 156, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 3. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 2. Методы решения тригонометрических уравнений. 2.4. Метод разложения на множители. Задачи - номер 10, страница 156.
№9
№10 (с. 156)
Условие. №10 (с. 156)
10. $\sin 6x + \sin 3x = 2\cos 3x + 1$.
Решение 2 (rus). №10 (с. 156)
Для решения данного уравнения воспользуемся формулой синуса двойного угла $\sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha)$. Заметим, что $\sin(6x) = \sin(2 \cdot 3x) = 2\sin(3x)\cos(3x)$.
Подставим это выражение в исходное уравнение $\sin(6x) + \sin(3x) = 2\cos(3x) + 1$:
$2\sin(3x)\cos(3x) + \sin(3x) = 2\cos(3x) + 1$
Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:
$2\sin(3x)\cos(3x) + \sin(3x) - 2\cos(3x) - 1 = 0$
Разложим левую часть на множители методом группировки:
$(2\sin(3x)\cos(3x) + \sin(3x)) - (2\cos(3x) + 1) = 0$
$\sin(3x)(2\cos(3x) + 1) - 1(2\cos(3x) + 1) = 0$
Вынесем общий множитель $(2\cos(3x) + 1)$ за скобки:
$(2\cos(3x) + 1)(\sin(3x) - 1) = 0$
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Это приводит к совокупности двух уравнений:
1) Решим первое уравнение:
$2\cos(3x) + 1 = 0$
$2\cos(3x) = -1$
$\cos(3x) = -\frac{1}{2}$
Общее решение для данного уравнения:
$3x = \pm\arccos(-\frac{1}{2}) + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$
$3x = \pm\frac{2\pi}{3} + 2\pi n$
Разделив на 3, получаем первую серию корней:
$x = \pm\frac{2\pi}{9} + \frac{2\pi n}{3}$, где $n \in \mathbb{Z}$.
2) Решим второе уравнение:
$\sin(3x) - 1 = 0$
$\sin(3x) = 1$
Это частный случай простейшего тригонометрического уравнения, решение которого:
$3x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$
Разделив на 3, получаем вторую серию корней:
$x = \frac{\pi}{6} + \frac{2\pi k}{3}$, где $k \in \mathbb{Z}$.
Объединяя полученные результаты, получаем итоговый ответ.
Ответ: $x = \pm\frac{2\pi}{9} + \frac{2\pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}$; $x = \frac{\pi}{6} + \frac{2\pi k}{3}, k \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 156 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10 (с. 156), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.