gdz.top
Номер 14, страница 156, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 3. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 2. Методы решения тригонометрических уравнений. 2.4. Метод разложения на множители. Задачи - номер 14, страница 156.
№13
№14 (с. 156)
Условие. №14 (с. 156)
Решите уравнение (14-26):
14. $
\cos^4 x - \cos^2 x = 0$.
Решение 2 (rus). №14 (с. 156)
14.
Дано тригонометрическое уравнение:
$\cos^4 x - \cos^2 x = 0$
Для решения вынесем общий множитель $\cos^2 x$ за скобки:
$\cos^2 x (\cos^2 x - 1) = 0$
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Это приводит к совокупности двух уравнений:
1) $\cos^2 x = 0$
2) $\cos^2 x - 1 = 0$
Рассмотрим каждое уравнение отдельно.
Решение первого уравнения:
$\cos^2 x = 0$
Извлекая квадратный корень, получаем:
$\cos x = 0$
Корни этого простейшего тригонометрического уравнения:
$x = \frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Решение второго уравнения:
$\cos^2 x - 1 = 0$
$\cos^2 x = 1$
Извлекая квадратный корень, получаем:
$\cos x = 1$ или $\cos x = -1$.
Решением уравнения $\cos x = 1$ является серия корней $x = 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.
Решением уравнения $\cos x = -1$ является серия корней $x = \pi + 2\pi m$, где $m \in \mathbb{Z}$.
Эти две серии решений ($x = 2\pi k$ и $x = \pi + 2\pi m$) можно объединить в одну: $x = \pi j$, где $j \in \mathbb{Z}$.
Объединение всех решений:
Мы получили две серии корней для исходного уравнения:
$x = \frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$
$x = \pi j$, где $j \in \mathbb{Z}$
Если отметить эти точки на единичной окружности, они будут соответствовать углам $0, \frac{\pi}{2}, \pi, \frac{3\pi}{2}, 2\pi, \ldots$. Это все точки, которые являются целыми кратными $\frac{\pi}{2}$.
Следовательно, все решения можно записать одной общей формулой:
$x = \frac{\pi k}{2}$, где $k \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $x = \frac{\pi k}{2}, k \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 156 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14 (с. 156), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.