gdz.top
Номер 21, страница 156, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 3. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 2. Методы решения тригонометрических уравнений. 2.4. Метод разложения на множители. Задачи - номер 21, страница 156.
№20
№21 (с. 156)
Условие. №21 (с. 156)
21. $x^3\sqrt{3}\sin x - x^3\cos x - \sqrt{3}\sin x + \cos x = 0$
Решение 2 (rus). №21 (с. 156)
Данное уравнение $x^3\sqrt{3}\sin x - x^3\cos x - \sqrt{3}\sin x + \cos x = 0$ можно решить методом разложения на множители. Сначала сгруппируем слагаемые: $(x^3\sqrt{3}\sin x - x^3\cos x) - (\sqrt{3}\sin x - \cos x) = 0$. Затем вынесем общие множители из каждой группы: $x^3(\sqrt{3}\sin x - \cos x) - 1(\sqrt{3}\sin x - \cos x) = 0$. Теперь можно вынести за скобки общий множитель $(\sqrt{3}\sin x - \cos x)$, получив уравнение: $(x^3 - 1)(\sqrt{3}\sin x - \cos x) = 0$.
Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Это позволяет нам разбить исходное уравнение на два независимых уравнения:
1) $x^3 - 1 = 0$. Отсюда следует, что $x^3 = 1$. Единственным действительным корнем этого кубического уравнения является $x = 1$.
2) $\sqrt{3}\sin x - \cos x = 0$. Это однородное тригонометрическое уравнение первой степени. Перенесем $\cos x$ в правую часть: $\sqrt{3}\sin x = \cos x$. Мы можем разделить обе части уравнения на $\cos x$. Это действие корректно, так как если бы $\cos x = 0$, то из уравнения следовало бы, что и $\sin x = 0$, что невозможно, поскольку основное тригонометрическое тождество $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ не выполнялось бы. Разделив на $\cos x$, получаем: $\sqrt{3}\frac{\sin x}{\cos x} = 1$, что эквивалентно $\sqrt{3}\tan x = 1$, или $\tan x = \frac{1}{\sqrt{3}}$. Решениями этого уравнения является серия корней $x = \frac{\pi}{6} + \pi k$, где $k$ является любым целым числом ($k \in \mathbb{Z}$).
Объединяя решения, полученные в обоих случаях, мы находим все корни исходного уравнения.
Ответ: $x=1$; $x = \frac{\pi}{6} + \pi k$, $k \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 21 расположенного на странице 156 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №21 (с. 156), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.