gdz.top
Номер 21, страница 33, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 2. Понятие производной. 2.3. Аналитическое определение производной - номер 21, страница 33.
№20
№21 (с. 33)
Условие. №21 (с. 33)
21. (3)
Найдите производную функции $f(x)=-x^3$ в точке $x_0=-2$, используя аналитическое определение производной.
Решение 2 (rus). №21 (с. 33)
Для нахождения производной функции $f(x)=-x^3$ в точке $x_0=-2$ воспользуемся аналитическим определением производной в точке:
$f'(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}$
1. Найдем значение функции в точке $x_0 = -2$:
$f(x_0) = f(-2) = -(-2)^3 = -(-8) = 8$
2. Найдем значение функции в точке $x_0 + \Delta x = -2 + \Delta x$:
$f(x_0 + \Delta x) = f(-2 + \Delta x) = -(-2 + \Delta x)^3$
3. Раскроем скобки, используя формулу куба суммы $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$.
$(-2 + \Delta x)^3 = (-2)^3 + 3 \cdot (-2)^2 \cdot \Delta x + 3 \cdot (-2) \cdot (\Delta x)^2 + (\Delta x)^3$
$= -8 + 3 \cdot 4 \cdot \Delta x - 6(\Delta x)^2 + (\Delta x)^3$
$= -8 + 12\Delta x - 6(\Delta x)^2 + (\Delta x)^3$
Следовательно:
$f(-2 + \Delta x) = -(-8 + 12\Delta x - 6(\Delta x)^2 + (\Delta x)^3) = 8 - 12\Delta x + 6(\Delta x)^2 - (\Delta x)^3$
4. Составим разностное отношение:
$\frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x} = \frac{(8 - 12\Delta x + 6(\Delta x)^2 - (\Delta x)^3) - 8}{\Delta x}$
Упростим числитель:
$\frac{-12\Delta x + 6(\Delta x)^2 - (\Delta x)^3}{\Delta x}$
Вынесем $\Delta x$ за скобки в числителе и сократим дробь:
$\frac{\Delta x(-12 + 6\Delta x - (\Delta x)^2)}{\Delta x} = -12 + 6\Delta x - (\Delta x)^2$
5. Найдем предел полученного выражения при $\Delta x \to 0$:
$f'(-2) = \lim_{\Delta x \to 0} (-12 + 6\Delta x - (\Delta x)^2)$
Подставляя $\Delta x = 0$, получаем:
$f'(-2) = -12 + 6 \cdot 0 - (0)^2 = -12$
Ответ: $-12$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 21 расположенного на странице 33 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №21 (с. 33), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.