gdz.top
Номер 22, страница 33, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 2. Понятие производной. 2.3. Аналитическое определение производной - номер 22, страница 33.
№21
№22 (с. 33)
Условие. №22 (с. 33)
22. (3) Найдите производную функции $f(x)=x^2-7x+100$ в точке $x_0=8$, используя аналитическое определение производной.
Решение 2 (rus). №22 (с. 33)
Аналитическое определение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$ имеет вид:
$f'(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}$
Для функции $f(x) = x^2 - 7x + 100$ и точки $x_0 = 8$ найдем производную по определению.
1. Вычислим значение функции в точке $x_0 = 8$:
$f(x_0) = f(8) = 8^2 - 7 \cdot 8 + 100 = 64 - 56 + 100 = 108$.
2. Найдем значение функции в точке $x_0 + \Delta x = 8 + \Delta x$:
$f(x_0 + \Delta x) = f(8 + \Delta x) = (8 + \Delta x)^2 - 7(8 + \Delta x) + 100$.
Раскроем скобки:
$f(8 + \Delta x) = (64 + 16\Delta x + (\Delta x)^2) - (56 + 7\Delta x) + 100 = 64 + 16\Delta x + (\Delta x)^2 - 56 - 7\Delta x + 100$.
Приведем подобные слагаемые:
$f(8 + \Delta x) = (\Delta x)^2 + (16 - 7)\Delta x + (64 - 56 + 100) = (\Delta x)^2 + 9\Delta x + 108$.
3. Найдем приращение функции $\Delta f = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)$:
$\Delta f = ((\Delta x)^2 + 9\Delta x + 108) - 108 = (\Delta x)^2 + 9\Delta x$.
4. Составим отношение приращения функции к приращению аргумента:
$\frac{\Delta f}{\Delta x} = \frac{(\Delta x)^2 + 9\Delta x}{\Delta x} = \frac{\Delta x(\Delta x + 9)}{\Delta x}$.
Поскольку $\Delta x \to 0$, но $\Delta x \neq 0$, мы можем сократить дробь на $\Delta x$:
$\frac{\Delta x(\Delta x + 9)}{\Delta x} = \Delta x + 9$.
5. Вычислим предел этого отношения при $\Delta x \to 0$:
$f'(8) = \lim_{\Delta x \to 0} (\Delta x + 9) = 0 + 9 = 9$.
Ответ: 9
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 22 расположенного на странице 33 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №22 (с. 33), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.