gdz.top
Номер 19, страница 33, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 2. Понятие производной. 2.3. Аналитическое определение производной - номер 19, страница 33.
№18
№19 (с. 33)
Условие. №19 (с. 33)
19. (3) Докажите, что прямая $y=-3x+2$ является касательной к графику функции $f(x)=-x^2+x-1$ в точке с абсциссой $x_0=1$.
Решение 2 (rus). №19 (с. 33)
Для того чтобы доказать, что прямая является касательной к графику функции в указанной точке, нужно составить уравнение касательной к графику функции в этой точке и убедиться, что оно совпадает с уравнением данной прямой.
Общее уравнение касательной к графику функции $f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ имеет вид:$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$
Даны функция $f(x) = -x^2 + x - 1$ и абсцисса точки касания $x_0 = 1$. Найдем все компоненты для уравнения касательной.
1. Найдем значение функции в точке $x_0 = 1$:
$f(1) = -(1)^2 + 1 - 1 = -1 + 1 - 1 = -1$.
2. Найдем производную функции $f(x)$:
$f'(x) = (-x^2 + x - 1)' = -2x + 1$.
3. Найдем значение производной в точке $x_0 = 1$. Это значение равно угловому коэффициенту касательной в данной точке.
$f'(1) = -2(1) + 1 = -2 + 1 = -1$.
4. Подставим найденные значения $x_0 = 1$, $f(x_0) = -1$ и $f'(x_0) = -1$ в общее уравнение касательной:
$y = -1 + (-1)(x - 1)$
$y = -1 - x + 1$
$y = -x$.
Таким образом, истинное уравнение касательной к графику функции $f(x) = -x^2 + x - 1$ в точке с абсциссой $x_0=1$ — это $y = -x$.
В условии задачи дана прямая $y = -3x + 2$. Сравним это уравнение с уравнением касательной, которое мы нашли:$y = -x \neq y = -3x + 2$.
Поскольку полученное уравнение касательной не совпадает с уравнением прямой, данной в условии, то утверждение задачи неверно. Прямая $y = -3x + 2$ не является касательной к графику функции $f(x) = -x^2 + x - 1$ в точке с абсциссой $x_0=1$.
Ответ: Утверждение в задаче неверно. Касательная к графику функции $f(x)=-x^2+x-1$ в точке с абсциссой $x_0=1$ имеет уравнение $y=-x$, а не $y=-3x+2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 19 расположенного на странице 33 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №19 (с. 33), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.