Номер 15, страница 32, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы

15. (1) Известно, что для функции $y=f(x)$ значение производной в точке $x=4$ равно 7. Можем ли мы что-нибудь сказать о значении производной функции $y=-f(x)$ в точке $x=-4$? Можем ли мы что-нибудь сказать о значении производной $y=-f(x)$ в точке $x=4$?

Можем ли мы что-нибудь сказать о значении производной функции y=-f(x) в точке x=-4?

По условию, для функции $y=f(x)$ значение производной в точке $x=4$ равно 7. Это можно записать в виде формулы: $f'(4) = 7$.
Требуется определить, можно ли найти значение производной для новой функции $g(x) = -f(x)$ в точке $x=-4$.
Сначала найдем производную функции $g(x)$ в общем виде, используя правило дифференцирования функции, умноженной на константу $(c \cdot u)' = c \cdot u'$:
$g'(x) = (-f(x))' = -1 \cdot f'(x) = -f'(x)$.
Чтобы найти значение производной в точке $x=-4$, подставим это значение в полученную формулу:
$g'(-4) = -f'(-4)$.
Как видно из формулы, для нахождения $g'(-4)$ необходимо знать значение $f'(-4)$. Однако в условии задачи дано значение производной функции $f(x)$ только в точке $x=4$. Информации о значении производной в точке $x=-4$ нет. Свойства функции (например, четность или нечетность), которые могли бы связать значения производных в точках $4$ и $-4$, не указаны. Поэтому определить значение $f'(-4)$ невозможно.
Ответ: Нет, на основании предоставленной информации ничего определенного сказать нельзя.

Можем ли мы что-нибудь сказать о значении производной y=-f(x) в точке x=4?

Аналогично первому пункту, рассмотрим функцию $g(x) = -f(x)$. Требуется найти значение ее производной в точке $x=4$, то есть $g'(4)$.
Производная функции $g(x)$ равна:
$g'(x) = -f'(x)$.
Подставим в это выражение значение $x=4$:
$g'(4) = -f'(4)$.
Из условия задачи нам известно, что $f'(4) = 7$. Подставим это значение в правую часть равенства:
$g'(4) = -7$.
Таким образом, мы можем однозначно найти значение производной функции $y=-f(x)$ в точке $x=4$.
Ответ: Да, значение производной функции $y=-f(x)$ в точке $x=4$ равно -7.