gdz.top
Номер 11, страница 32, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 2. Понятие производной. 2.3. Аналитическое определение производной - номер 11, страница 32.
№10
№11 (с. 32)
Условие. №11 (с. 32)
11. (4) Найдите уравнение касательной к графику функции $f(x)=\frac{3}{x}$ в точке с абсциссой $x_0=1$. Определите значение производной $f'(1)$, (см. пример 2 в п. 2.2).
Решение 2 (rus). №11 (с. 32)
Найдите уравнение касательной к графику функции $f(x)=\frac{3}{x}$ в точке с абсциссой $x_0=1$
Уравнение касательной к графику функции $y=f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ задается формулой:
$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$
Чтобы составить уравнение, нам нужно вычислить три величины: $f(x_0)$, $f'(x_0)$ и $x_0$.
1. По условию, абсцисса точки касания $x_0 = 1$.
2. Найдем значение функции в этой точке:
$f(x_0) = f(1) = \frac{3}{1} = 3$.
3. Найдем производную функции $f(x)$. Для удобства дифференцирования представим функцию в виде степенной: $f(x) = 3x^{-1}$.
Используя правило дифференцирования $(x^n)' = nx^{n-1}$, получаем:
$f'(x) = (3x^{-1})' = 3 \cdot (-1) \cdot x^{-1-1} = -3x^{-2} = -\frac{3}{x^2}$.
Теперь найдем значение производной в точке $x_0 = 1$ (угловой коэффициент касательной):
$f'(x_0) = f'(1) = -\frac{3}{1^2} = -3$.
4. Подставим найденные значения $x_0=1$, $f(1)=3$ и $f'(1)=-3$ в общую формулу уравнения касательной:
$y = 3 + (-3)(x - 1)$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$y = 3 - 3x + 3$
$y = 6 - 3x$
Ответ: $y = -3x + 6$.
Определите значение производной $f'(1)$
Как было вычислено в ходе нахождения уравнения касательной, производная функции $f(x) = \frac{3}{x}$ равна $f'(x) = -\frac{3}{x^2}$.
Для определения значения производной в точке с абсциссой $x_0 = 1$, подставим это значение в выражение для производной:
$f'(1) = -\frac{3}{1^2} = -3$.
Ответ: $f'(1) = -3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 32 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11 (с. 32), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.