gdz.top
Номер 8, страница 32, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 2. Понятие производной. 2.3. Аналитическое определение производной - номер 8, страница 32.
№7
№8 (с. 32)
Условие. №8 (с. 32)
8. (3) Докажите, что прямая $y = \frac{x}{4} + 2$ является касательной к графику функции $f(x) = \sqrt{x+4}$ в точке пересечения этого графика с осью ординат.
Решение 2 (rus). №8 (с. 32)
Чтобы доказать, что прямая $y = \frac{x}{4} + 2$ является касательной к графику функции $f(x) = \sqrt{x+4}$ в точке пересечения этого графика с осью ординат, необходимо составить уравнение касательной в указанной точке и сравнить его с уравнением данной прямой.
1. Нахождение точки касания
Точка пересечения графика функции с осью ординат (осью $Oy$) имеет абсциссу $x_0 = 0$. Найдем ординату этой точки, подставив $x_0 = 0$ в уравнение функции:
$y_0 = f(0) = \sqrt{0+4} = \sqrt{4} = 2$.
Таким образом, точка пересечения графика с осью ординат (и предполагаемая точка касания) — это точка с координатами $(0; 2)$.
2. Составление уравнения касательной
Уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ имеет вид:
$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$
Для составления уравнения нам необходимо найти производную функции $f(x)$ и ее значение в точке $x_0 = 0$.
Найдём производную функции $f(x) = \sqrt{x+4}$:
$f'(x) = (\sqrt{x+4})' = ((x+4)^{1/2})' = \frac{1}{2}(x+4)^{-1/2} \cdot (x+4)' = \frac{1}{2\sqrt{x+4}}$
Теперь найдем значение производной в точке $x_0 = 0$, которое равно угловому коэффициенту касательной:
$f'(0) = \frac{1}{2\sqrt{0+4}} = \frac{1}{2\sqrt{4}} = \frac{1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}$.
Подставим все известные значения ($x_0 = 0$, $f(x_0) = 2$, $f'(x_0) = \frac{1}{4}$) в уравнение касательной:
$y = 2 + \frac{1}{4}(x - 0)$
$y = \frac{1}{4}x + 2$
3. Вывод
Полученное уравнение касательной $y = \frac{x}{4} + 2$ в точности совпадает с уравнением прямой, данным в условии задачи.
Ответ: Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 32 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 32), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.