gdz.top
Номер 2, страница 31, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 2. Понятие производной. 2.3. Аналитическое определение производной - номер 2, страница 31.
№1
№2 (с. 31)
Условие. №2 (с. 31)
2. (1) Производная четной функции в точке $x=5$ равна $(-10)$. Можем ли мы что-нибудь сказать о значении производной в точке $x=-5$?
Решение 2 (rus). №2 (с. 31)
(1)
Да, мы можем однозначно определить значение производной в точке $x=-5$.
Пусть $f(x)$ — данная четная функция. По определению четной функции для любого $x$ из ее области определения справедливо равенство:
$f(x) = f(-x)$
Чтобы найти связь между производными в симметричных точках, продифференцируем обе части этого равенства по переменной $x$. Для левой части производная равна $f'(x)$. Для правой части, $f(-x)$, мы используем правило дифференцирования сложной функции (где внутренняя функция — $-x$):
$(f(x))' = (f(-x))'$
$f'(x) = f'(-x) \cdot (-x)'$
$f'(x) = f'(-x) \cdot (-1)$
$f'(x) = -f'(-x)$
Из полученного равенства $f'(-x) = -f'(x)$ следует, что производная четной функции является нечетной функцией.
По условию задачи нам дано, что производная в точке $x=5$ равна $(-10)$:
$f'(5) = -10$
Теперь мы можем найти значение производной в точке $x=-5$, используя свойство нечетности производной:
$f'(-5) = -f'(5)$
Подставляем известное значение:
$f'(-5) = -(-10)$
$f'(-5) = 10$
Ответ: Да, можем. Значение производной в точке $x=-5$ равно 10.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 31 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 31), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.