gdz.top
Номер 9, страница 32, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 2. Понятие производной. 2.3. Аналитическое определение производной - номер 9, страница 32.
№8
№9 (с. 32)
Условие. №9 (с. 32)
9. (3) Найдите производную функции $f(x)=x^3$ в точке $x_0=1$, используя аналитическое определение производной.
Решение 2 (rus). №9 (с. 32)
Аналитическое определение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$ — это предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю:
$f'(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}$
По условию задачи нам дана функция $f(x) = x^3$ и точка $x_0 = 1$.
Найдем значения функции, необходимые для подстановки в формулу:
1. Значение функции в точке $x_0 = 1$:
$f(x_0) = f(1) = 1^3 = 1$
2. Значение функции в точке $x_0 + \Delta x = 1 + \Delta x$:
$f(x_0 + \Delta x) = f(1 + \Delta x) = (1 + \Delta x)^3$
Для раскрытия скобок воспользуемся формулой куба суммы: $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$.
$f(1 + \Delta x) = 1^3 + 3 \cdot 1^2 \cdot \Delta x + 3 \cdot 1 \cdot (\Delta x)^2 + (\Delta x)^3 = 1 + 3\Delta x + 3(\Delta x)^2 + (\Delta x)^3$
Теперь подставим найденные значения в определение производной:
$f'(1) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{(1 + 3\Delta x + 3(\Delta x)^2 + (\Delta x)^3) - 1}{\Delta x}$
Упростим выражение в числителе, сократив единицы:
$f'(1) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{3\Delta x + 3(\Delta x)^2 + (\Delta x)^3}{\Delta x}$
Вынесем общий множитель $\Delta x$ за скобки в числителе:
$f'(1) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta x (3 + 3\Delta x + (\Delta x)^2)}{\Delta x}$
Сократим дробь на $\Delta x$ (так как $\Delta x \to 0$, но $\Delta x \neq 0$):
$f'(1) = \lim_{\Delta x \to 0} (3 + 3\Delta x + (\Delta x)^2)$
На последнем шаге вычислим предел, подставив $\Delta x = 0$ в оставшееся выражение:
$f'(1) = 3 + 3 \cdot 0 + 0^2 = 3 + 0 + 0 = 3$
Ответ: 3
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 32 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 32), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.