gdz.top
Номер 10, страница 32, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 2. Понятие производной. 2.3. Аналитическое определение производной - номер 10, страница 32.
№9
№10 (с. 32)
Условие. №10 (с. 32)
10. (3) Найдите производную функции $f(x)=x^2+5x+6$ в точке $x_0=-2$, используя аналитическое определение производной.
Решение 2 (rus). №10 (с. 32)
Для нахождения производной функции $f(x) = x^2 + 5x + 6$ в точке $x_0 = -2$ воспользуемся аналитическим определением производной в точке:
$f'(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}$
Решение можно разбить на несколько шагов.
1. Вычисление значения функции $f(x_0)$ в точке $x_0 = -2$.
Подставим $x_0 = -2$ в исходную функцию:
$f(-2) = (-2)^2 + 5 \cdot (-2) + 6 = 4 - 10 + 6 = 0$
2. Вычисление выражения для $f(x_0 + \Delta x)$.
Подставим $x_0 + \Delta x = -2 + \Delta x$ в функцию:
$f(-2 + \Delta x) = (-2 + \Delta x)^2 + 5(-2 + \Delta x) + 6$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$f(-2 + \Delta x) = ((-2)^2 - 2 \cdot 2 \cdot \Delta x + (\Delta x)^2) + (5 \cdot (-2) + 5 \cdot \Delta x) + 6$
$f(-2 + \Delta x) = (4 - 4\Delta x + (\Delta x)^2) + (-10 + 5\Delta x) + 6$
$f(-2 + \Delta x) = 4 - 4\Delta x + (\Delta x)^2 - 10 + 5\Delta x + 6$
Сгруппируем слагаемые:
$f(-2 + \Delta x) = (4 - 10 + 6) + (-4\Delta x + 5\Delta x) + (\Delta x)^2$
$f(-2 + \Delta x) = 0 + \Delta x + (\Delta x)^2 = \Delta x + (\Delta x)^2$
3. Вычисление предела.
Подставим полученные значения $f(-2)$ и $f(-2 + \Delta x)$ в формулу производной:
$f'(-2) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{(\Delta x + (\Delta x)^2) - 0}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta x + (\Delta x)^2}{\Delta x}$
Вынесем в числителе общий множитель $\Delta x$ за скобки:
$f'(-2) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta x (1 + \Delta x)}{\Delta x}$
Сократим дробь на $\Delta x$ (так как $\Delta x$ стремится к нулю, но не равен ему):
$f'(-2) = \lim_{\Delta x \to 0} (1 + \Delta x)$
Подставим предельное значение $\Delta x = 0$:
$f'(-2) = 1 + 0 = 1$
Ответ: 1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 32 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10 (с. 32), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.