gdz.top
Номер 7, страница 32, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 2. Понятие производной. 2.3. Аналитическое определение производной - номер 7, страница 32.
№6
№7 (с. 32)
Условие. №7 (с. 32)
7. (3) Докажите, что прямая $y=8x$ является касательной к графику функции $f(x)=x^3+x+1$ в точке с абсциссой $x_0=1$.
Решение 2 (rus). №7 (с. 32)
Чтобы доказать, что прямая $y=3x$ является касательной к графику функции $f(x) = x^2 + x + 1$ в точке с абсциссой $x_0=1$, мы найдем уравнение касательной к функции в этой точке и убедимся, что оно совпадает с уравнением данной прямой.
Уравнение касательной к графику функции $f(x)$ в точке $x_0$ имеет вид:
$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$
Найдем все необходимые компоненты для этого уравнения:
1. Найдем значение функции в точке $x_0 = 1$:
$f(1) = 1^2 + 1 + 1 = 3$.
2. Найдем производную функции $f(x)$:
$f'(x) = (x^2 + x + 1)' = 2x^{2-1} + 1x^{1-1} + 0 = 2x + 1$.
3. Найдем значение производной в точке $x_0 = 1$. Это значение является угловым коэффициентом касательной.
$f'(1) = 2 \cdot 1 + 1 = 3$.
Теперь подставим найденные значения $x_0=1$, $f(1)=3$ и $f'(1)=3$ в общую формулу уравнения касательной:
$y = 3 + 3(x - 1)$
Упростим полученное выражение:
$y = 3 + 3x - 3$
$y = 3x$
Полученное уравнение касательной $y=3x$ полностью совпадает с уравнением прямой, данной в условии задачи. Следовательно, прямая $y=3x$ является касательной к графику функции $f(x) = x^2 + x + 1$ в точке с абсциссой $x_0=1$.
Ответ: Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 32 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 32), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.