gdz.top
Номер 12, страница 32, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 2. Понятие производной. 2.3. Аналитическое определение производной - номер 12, страница 32.
№11
№12 (с. 32)
Условие. №12 (с. 32)
12. (4) Найдите уравнение касательной к графику функции $f(x)=-x^2+4x$ в точке с абсциссой $x_0=3$. Определите значение производной $f'(3)$ (см. определение касательной к параболе в п. 2.2 и пример 1).
Решение 2 (rus). №12 (с. 32)
Нахождение уравнения касательной
Уравнение касательной к графику функции $y=f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ имеет вид: $y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$.
Дана функция $f(x) = -x^2 + 4x$ и абсцисса точки касания $x_0 = 3$.
Сначала найдем значение функции в этой точке (ординату точки касания):
$f(3) = -(3)^2 + 4 \cdot 3 = -9 + 12 = 3$.
Далее найдем производную функции $f(x)$:
$f'(x) = (-x^2 + 4x)' = -2x + 4$.
Теперь найдем значение производной в точке $x_0 = 3$. Это значение является угловым коэффициентом касательной:
$f'(3) = -2 \cdot 3 + 4 = -6 + 4 = -2$.
Подставим все известные значения ($x_0=3$, $f(3)=3$, $f'(3)=-2$) в уравнение касательной:
$y = 3 + (-2)(x - 3)$
Упростим выражение:
$y = 3 - 2x + 6$
$y = -2x + 9$.
Ответ: $y = -2x + 9$.
Определение значения производной f'(3)
Значение производной функции $f(x) = -x^2 + 4x$ в точке $x=3$ было найдено при решении предыдущей части.
Производная функции: $f'(x) = -2x + 4$.
Значение производной в точке $x=3$: $f'(3) = -2 \cdot 3 + 4 = -2$.
Ответ: $f'(3) = -2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 32 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12 (с. 32), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.