gdz.top
Номер 17, страница 24, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 1. Предел функции и непрерывность. 1.4. Неопределённость вида - номер 17, страница 24.
№16
№17 (с. 24)
Условие. №17 (с. 24)
17 (2) Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 12, а сумма первых шести членов равна -84. Найдите третий член прогрессии.
Решение 2 (rus). №17 (с. 24)
Пусть $b_1$ — первый член геометрической прогрессии, а $q$ — её знаменатель. Сумма первых $n$ членов геометрической прогрессии, $S_n$, вычисляется по формуле $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$ (при $q \neq 1$).
Согласно условию задачи, сумма первых трех членов $S_3 = 12$, а сумма первых шести членов $S_6 = -84$. Запишем это в виде системы уравнений:
$S_3 = \frac{b_1(q^3 - 1)}{q - 1} = 12$
$S_6 = \frac{b_1(q^6 - 1)}{q - 1} = -84$
Преобразуем выражение для $S_6$, используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, где $a = q^3$ и $b = 1$:
$S_6 = \frac{b_1((q^3)^2 - 1^2)}{q - 1} = \frac{b_1(q^3 - 1)(q^3 + 1)}{q - 1}$
Мы можем заметить, что часть этого выражения представляет собой $S_3$:
$S_6 = \left(\frac{b_1(q^3 - 1)}{q - 1}\right) \cdot (q^3 + 1) = S_3 \cdot (q^3 + 1)$
Подставим известные значения $S_3$ и $S_6$ в полученное равенство:
$-84 = 12 \cdot (q^3 + 1)$
Теперь решим это уравнение, чтобы найти $q$:
$q^3 + 1 = \frac{-84}{12}$
$q^3 + 1 = -7$
$q^3 = -7 - 1$
$q^3 = -8$
$q = \sqrt[3]{-8} = -2$
Зная знаменатель прогрессии $q$, мы можем найти первый член $b_1$, используя уравнение для $S_3$:
$\frac{b_1(q^3 - 1)}{q - 1} = 12$
Подставим значения $q = -2$ и $q^3 = -8$:
$\frac{b_1(-8 - 1)}{-2 - 1} = 12$
$\frac{b_1(-9)}{-3} = 12$
$3b_1 = 12$
$b_1 = 4$
Цель задачи — найти третий член прогрессии, $b_3$. Формула для $n$-го члена геометрической прогрессии: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$.
Для $n=3$ имеем:
$b_3 = b_1 \cdot q^{3-1} = b_1 \cdot q^2$
Подставим найденные значения $b_1 = 4$ и $q = -2$:
$b_3 = 4 \cdot (-2)^2 = 4 \cdot 4 = 16$
Ответ: 16
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 17 расположенного на странице 24 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №17 (с. 24), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.