gdz.top
Номер 5, страница 41, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 2. Понятие производной. 2.5. Формулы для нахождения производной. Упражнения - номер 5, страница 41.
№4
№5 (с. 41)
Условие. №5 (с. 41)
Упражнение 5
Найдите $f'(x)$, где $f(x) = \frac{x^2+1}{x^2-1}$.
Решение 2 (rus). №5 (с. 41)
Чтобы найти производную функции $f(x) = \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1}$, необходимо воспользоваться правилом дифференцирования частного (или правилом частного), которое формулируется следующим образом: если функция представлена в виде частного двух других функций $f(x) = \frac{u(x)}{v(x)}$, то её производная $f'(x)$ находится по формуле: $f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2}$.
В нашем случае обозначим:
$u(x) = x^2 + 1$ (числитель)
$v(x) = x^2 - 1$ (знаменатель)
Теперь найдем производные этих функций:
Производная числителя: $u'(x) = (x^2 + 1)' = 2x$.
Производная знаменателя: $v'(x) = (x^2 - 1)' = 2x$.
Подставим полученные выражения для $u(x)$, $v(x)$, $u'(x)$ и $v'(x)$ в формулу для производной частного:
$f'(x) = \frac{(2x) \cdot (x^2 - 1) - (x^2 + 1) \cdot (2x)}{(x^2 - 1)^2}$
Теперь упростим выражение в числителе. Раскроем скобки:
$f'(x) = \frac{(2x^3 - 2x) - (2x^3 + 2x)}{(x^2 - 1)^2}$
Далее уберем скобки и приведем подобные слагаемые в числителе:
$f'(x) = \frac{2x^3 - 2x - 2x^3 - 2x}{(x^2 - 1)^2} = \frac{-4x}{(x^2 - 1)^2}$
Таким образом, мы нашли производную исходной функции.
Ответ: $f'(x) = -\frac{4x}{(x^2 - 1)^2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 41 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 41), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.