gdz.top
Номер 6, страница 41, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 2. Понятие производной. 2.5. Формулы для нахождения производной. Упражнения - номер 6, страница 41.
№5
№6 (с. 41)
Условие. №6 (с. 41)
Упражнение 6
Найдите $f'(x)$, если $f(x)=x^3 \sin 10x$.
Решение 2 (rus). №6 (с. 41)
Для нахождения производной функции $f(x) = x^3 \sin(10x)$ необходимо применить правило дифференцирования произведения двух функций и правило дифференцирования сложной функции (цепное правило).
Правило дифференцирования произведения: $(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'$.
В нашем случае пусть $u(x) = x^3$ и $v(x) = \sin(10x)$.
1. Найдем производную $u'(x)$:
Используем формулу производной степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$.
$u'(x) = (x^3)' = 3x^{3-1} = 3x^2$.
2. Найдем производную $v'(x)$:
Функция $v(x) = \sin(10x)$ является сложной. Применяем цепное правило: $(g(h(x)))' = g'(h(x)) \cdot h'(x)$.
Здесь внешняя функция $g(t) = \sin(t)$, ее производная $g'(t) = \cos(t)$. Внутренняя функция $h(x) = 10x$, ее производная $h'(x) = 10$.
$v'(x) = (\sin(10x))' = \cos(10x) \cdot (10x)' = \cos(10x) \cdot 10 = 10\cos(10x)$.
3. Подставим найденные производные $u'(x)$ и $v'(x)$ в формулу для производной произведения:
$f'(x) = (x^3 \sin(10x))' = (x^3)' \cdot \sin(10x) + x^3 \cdot (\sin(10x))'$.
$f'(x) = 3x^2 \cdot \sin(10x) + x^3 \cdot 10\cos(10x)$.
Таким образом, производная функции равна:
$f'(x) = 3x^2 \sin(10x) + 10x^3 \cos(10x)$.
Ответ: $f'(x) = 3x^2 \sin(10x) + 10x^3 \cos(10x)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 41 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 41), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.