gdz.top
Номер 8, страница 42, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 2. Понятие производной. 2.5. Формулы для нахождения производной. Упражнения - номер 8, страница 42.
№7
№8 (с. 42)
Условие. №8 (с. 42)
Упражнение 8
Найдите $f'(x)$, если $f(x)=\arcsin(x^2+4x)$.
Решение 2 (rus). №8 (с. 42)
Для нахождения производной $f'(x)$ от функции $f(x) = \arcsin(x^2 + 4x)$ необходимо применить правило дифференцирования сложной функции (цепное правило).
Функция $f(x)$ является композицией двух функций: внешней $g(u) = \arcsin(u)$ и внутренней $u(x) = x^2 + 4x$.
Формула производной сложной функции выглядит следующим образом:
$f'(x) = (g(u(x)))' = g'(u(x)) \cdot u'(x)$
Следуем пошаговому плану:
1. Находим производную внешней функции $g(u) = \arcsin(u)$.
Производная арксинуса является табличной и равна:
$g'(u) = (\arcsin(u))' = \frac{1}{\sqrt{1-u^2}}$
2. Находим производную внутренней функции $u(x) = x^2 + 4x$.
Используя правила дифференцирования суммы и степенной функции, получаем:
$u'(x) = (x^2 + 4x)' = (x^2)' + (4x)' = 2x + 4$
3. Собираем производную сложной функции.
Подставляем $u(x) = x^2 + 4x$ в производную внешней функции $g'(u)$:
$g'(u(x)) = \frac{1}{\sqrt{1-(x^2+4x)^2}}$
Теперь умножаем полученное выражение на производную внутренней функции $u'(x)$:
$f'(x) = g'(u(x)) \cdot u'(x) = \frac{1}{\sqrt{1-(x^2+4x)^2}} \cdot (2x+4)$
Запишем итоговое выражение в более компактном виде, поместив $(2x+4)$ в числитель дроби:
$f'(x) = \frac{2x+4}{\sqrt{1-(x^2+4x)^2}}$
Ответ: $f'(x) = \frac{2x+4}{\sqrt{1-(x^2+4x)^2}}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 42 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 42), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.