gdz.top
Номер 40, страница 73, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 3. Физический и геометрический смысл производной. 3.2. Касательная к графику функции. Задачи - номер 40, страница 73.
№39
№40 (с. 73)
Условие. №40 (с. 73)
40. Найдите уравнения касательной к графику функции в точках пересечения этого графика с осью ординат:
(3) $y=4+\sqrt[3]{x^5}+\operatorname{ctg}\left(2x+\frac{\pi}{2}\right)$
Решение 2 (rus). №40 (с. 73)
(3) $y=4+\sqrt[3]{x^5}+\operatorname{ctg}\left(2x+\frac{\pi}{2}\right)$
Общее уравнение касательной к графику функции $y=f(x)$ в точке $x_0$ имеет вид: $y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$.
1. Найдём точку пересечения графика функции с осью ординат. Пересечение с осью ординат происходит в точке, где абсцисса $x_0 = 0$.
Вычислим значение функции в этой точке (ординату точки касания):
$y_0 = f(0) = 4+\sqrt[3]{0^5}+\operatorname{ctg}\left(2 \cdot 0+\frac{\pi}{2}\right) = 4+0+\operatorname{ctg}\left(\frac{\pi}{2}\right) = 4+0+0=4$.
Таким образом, точка касания имеет координаты $(0; 4)$.
2. Найдём производную функции $y = f(x)$.
Для удобства дифференцирования сначала упростим функцию, используя формулу приведения $\operatorname{ctg}\left(\alpha+\frac{\pi}{2}\right)=-\operatorname{tg}(\alpha)$. Также представим корень в виде степени:
$y = 4+x^{5/3}-\operatorname{tg}(2x)$.
Теперь найдём производную этой функции:
$y' = f'(x) = (4+x^{5/3}-\operatorname{tg}(2x))' = (4)' + (x^{5/3})' - (\operatorname{tg}(2x))'$.
Используя правила дифференцирования, получаем:
$f'(x) = 0 + \frac{5}{3}x^{\frac{5}{3}-1} - \frac{1}{\cos^2(2x)} \cdot (2x)' = \frac{5}{3}x^{2/3} - \frac{2}{\cos^2(2x)}$.
3. Вычислим значение производной в точке касания $x_0 = 0$, чтобы найти угловой коэффициент касательной $k$.
$k = f'(0) = \frac{5}{3}(0)^{2/3} - \frac{2}{\cos^2(2 \cdot 0)} = \frac{5}{3} \cdot 0 - \frac{2}{\cos^2(0)}$.
Так как $\cos(0) = 1$, то:
$k = 0 - \frac{2}{1^2} = -2$.
Угловой коэффициент касательной равен $-2$.
4. Составим уравнение касательной, подставив найденные значения $x_0=0$, $y_0=4$ и $k=-2$ в общую формулу:
$y = y_0 + k(x - x_0)$
$y = 4 + (-2)(x - 0)$
$y = 4 - 2x$
Ответ: $y=-2x+4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 40 расположенного на странице 73 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №40 (с. 73), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.