gdz.top
Номер 38, страница 73, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 3. Физический и геометрический смысл производной. 3.2. Касательная к графику функции. Задачи - номер 38, страница 73.
№37
№38 (с. 73)
Условие. №38 (с. 73)
Найти уравнения касательной к графику функции в точках пересечения этого графика с осью абсцисс (38–39):
38. (2) $y=4x-x^2$.
Решение 2 (rus). №38 (с. 73)
38. (2) Чтобы найти уравнения касательных к графику функции в точках его пересечения с осью абсцисс, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найти точки пересечения графика с осью абсцисс.
Пересечение с осью абсцисс (осью Ox) происходит в точках, где ордината $y$ равна нулю. Приравняем данную функцию к нулю:
$y = 4x - x^2 = 0$
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(4 - x) = 0$
Это уравнение имеет два корня: $x_1 = 0$ и $x_2 = 4$.
Таким образом, мы имеем две точки касания: $A(0, 0)$ и $B(4, 0)$.
2. Найти производную функции.
Уравнение касательной к графику функции $f(x)$ в точке $x_0$ имеет вид: $y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$.
Найдем производную функции $y(x) = 4x - x^2$:
$y'(x) = (4x - x^2)' = 4 - 2x$.
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту $k$ касательной.
3. Найти уравнение касательной для каждой точки.
Для точки A(0, 0):
Абсцисса точки касания $x_0 = 0$.
Значение функции в этой точке: $y(0) = 4 \cdot 0 - 0^2 = 0$.
Угловой коэффициент касательной: $k_1 = y'(0) = 4 - 2 \cdot 0 = 4$.
Подставляем значения в уравнение касательной:
$y = 0 + 4(x - 0)$
$y = 4x$
Для точки B(4, 0):
Абсцисса точки касания $x_0 = 4$.
Значение функции в этой точке: $y(4) = 4 \cdot 4 - 4^2 = 16 - 16 = 0$.
Угловой коэффициент касательной: $k_2 = y'(4) = 4 - 2 \cdot 4 = 4 - 8 = -4$.
Подставляем значения в уравнение касательной:
$y = 0 + (-4)(x - 4)$
$y = -4x + 16$
Ответ: $y = 4x$ и $y = -4x + 16$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 38 расположенного на странице 73 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №38 (с. 73), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.