gdz.top
Номер 36, страница 72, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 3. Физический и геометрический смысл производной. 3.2. Касательная к графику функции. Задачи - номер 36, страница 72.
№35
№36 (с. 72)
Условие. №36 (с. 72)
36. (1) $f(x) = \sqrt{4-5x}, x_0 = 0.$
Решение 2 (rus). №36 (с. 72)
(1) Поскольку в задаче даны функция и точка, наиболее вероятная задача — найти уравнение касательной к графику функции $f(x) = \sqrt{4-5x}$ в точке с абсциссой $x_0 = 0$.
Уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке $x_0$ задается формулой:
$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$.
Найдем все необходимые компоненты для этой формулы.
1. Вычисление значения функции в точке $x_0 = 0$.
$f(x_0) = f(0) = \sqrt{4 - 5 \cdot 0} = \sqrt{4} = 2$.
2. Нахождение производной функции $f(x)$.
Используем правило дифференцирования сложной функции (цепное правило):
$f'(x) = (\sqrt{4-5x})' = \frac{1}{2\sqrt{4-5x}} \cdot (4-5x)' = \frac{1}{2\sqrt{4-5x}} \cdot (-5) = -\frac{5}{2\sqrt{4-5x}}$.
3. Вычисление значения производной в точке $x_0 = 0$.
Это значение является угловым коэффициентом касательной.
$f'(x_0) = f'(0) = -\frac{5}{2\sqrt{4 - 5 \cdot 0}} = -\frac{5}{2\sqrt{4}} = -\frac{5}{2 \cdot 2} = -\frac{5}{4}$.
4. Составление уравнения касательной.
Подставим найденные значения $x_0=0$, $f(x_0)=2$ и $f'(x_0)=-\frac{5}{4}$ в общую формулу:
$y = 2 + (-\frac{5}{4})(x - 0)$
$y = 2 - \frac{5}{4}x$.
Ответ: $y = 2 - \frac{5}{4}x$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 36 расположенного на странице 72 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №36 (с. 72), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.