gdz.top
Номер 33, страница 72, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 3. Физический и геометрический смысл производной. 3.2. Касательная к графику функции. Задачи - номер 33, страница 72.
№32
№33 (с. 72)
Условие. №33 (с. 72)
Найдите уравнение касательной к графику функции $f(x)$ в точке с абсцис-
сой $x_0$ (33-37):
33. (1) $f(x) = x^4 - 2x^2$, $x_0 = 0,5$.
Решение 2 (rus). №33 (с. 72)
(1)
Уравнение касательной к графику функции $f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ имеет вид: $y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$.
Для функции $f(x) = x^4 - 2x^2$ и точки $x_0 = 0,5$ выполним следующие шаги:
1. Найдем значение функции в точке $x_0$. Для удобства вычислений представим $x_0 = 0,5$ в виде дроби $\frac{1}{2}$.
$f(x_0) = f(\frac{1}{2}) = (\frac{1}{2})^4 - 2(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{16} - 2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{16} - \frac{2}{4} = \frac{1}{16} - \frac{8}{16} = -\frac{7}{16}$.
2. Найдем производную функции $f(x)$:
$f'(x) = (x^4 - 2x^2)' = 4x^3 - 4x$.
3. Найдем значение производной в точке $x_0 = \frac{1}{2}$. Это значение является угловым коэффициентом касательной.
$f'(x_0) = f'(\frac{1}{2}) = 4(\frac{1}{2})^3 - 4(\frac{1}{2}) = 4 \cdot \frac{1}{8} - \frac{4}{2} = \frac{1}{2} - 2 = \frac{1}{2} - \frac{4}{2} = -\frac{3}{2}$.
4. Подставим найденные значения $f(x_0) = -\frac{7}{16}$, $f'(x_0) = -\frac{3}{2}$ и $x_0 = \frac{1}{2}$ в общую формулу уравнения касательной:
$y = -\frac{7}{16} + (-\frac{3}{2}) \cdot (x - \frac{1}{2})$.
5. Упростим полученное уравнение:
$y = -\frac{7}{16} - \frac{3}{2}x + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$
$y = -\frac{3}{2}x - \frac{7}{16} + \frac{3}{4}$
Приведем свободные члены к общему знаменателю 16:
$y = -\frac{3}{2}x - \frac{7}{16} + \frac{12}{16}$
$y = -\frac{3}{2}x + \frac{5}{16}$.
Это и есть искомое уравнение касательной. Его также можно записать в виде $y = -1,5x + 0,3125$.
Ответ: $y = -\frac{3}{2}x + \frac{5}{16}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 33 расположенного на странице 72 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №33 (с. 72), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.