gdz.top
Номер 41, страница 73, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 3. Физический и геометрический смысл производной. 3.2. Касательная к графику функции. Задачи - номер 41, страница 73.
№40
№41 (с. 73)
Условие. №41 (с. 73)
41. Найти абсциссу $x_0$ точки графика функции $y = f(x)$, в которой касательная к нему параллельна заданной прямой.
(3) $y = \frac{x^3}{3} - 3x^2 + 10x - 4$, прямая $y = 3 + x$.
Решение 2 (rus). №41 (с. 73)
(3)
Для того чтобы найти абсциссу $x_0$ точки, в которой касательная к графику функции $y = f(x)$ параллельна заданной прямой, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найти производную функции $f'(x)$. Значение производной в точке $x_0$ равно угловому коэффициенту касательной в этой точке.
2. Определить угловой коэффициент $k$ заданной прямой.
3. Приравнять производную к угловому коэффициенту ($f'(x_0) = k$), так как параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты.
4. Решить полученное уравнение относительно $x_0$.
Выполним эти шаги для заданной функции $y = \frac{x^3}{3} - 3x^2 + 10x - 4$ и прямой $y = 3 + x$.
1. Найдем производную функции:
$f'(x) = (\frac{x^3}{3} - 3x^2 + 10x - 4)' = \frac{1}{3} \cdot 3x^2 - 3 \cdot 2x + 10 - 0 = x^2 - 6x + 10$.
2. Определим угловой коэффициент прямой $y = 3 + x$. Уравнение можно записать в стандартном виде $y = 1 \cdot x + 3$. Угловой коэффициент $k$ равен 1.
3. Приравняем значение производной в точке $x_0$ к угловому коэффициенту прямой:
$f'(x_0) = k$
$x_0^2 - 6x_0 + 10 = 1$.
4. Решим полученное квадратное уравнение:
$x_0^2 - 6x_0 + 10 - 1 = 0$
$x_0^2 - 6x_0 + 9 = 0$
Это уравнение представляет собой полный квадрат разности:
$(x_0 - 3)^2 = 0$
Отсюда следует:
$x_0 - 3 = 0$
$x_0 = 3$.
Ответ: 3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 41 расположенного на странице 73 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №41 (с. 73), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.