gdz.top
Номер 44, страница 73, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 3. Физический и геометрический смысл производной. 3.2. Касательная к графику функции. Задачи - номер 44, страница 73.
№43
№44 (с. 73)
Условие. №44 (с. 73)
44. (2) К параболе $y=4-x^2$ в точке на ней с абсциссой $x_0=1$ проведена касательная. Найдите точку пересечения этой касательной с осью $Oy$.
Решение 2 (rus). №44 (с. 73)
Для решения задачи необходимо сначала составить уравнение касательной к параболе $y = 4 - x^2$ в точке с абсциссой $x_0 = 1$, а затем найти точку пересечения этой касательной с осью ординат (Оу).
Общее уравнение касательной к графику функции $f(x)$ в точке $x_0$ имеет вид: $y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$.
1. Находим координаты точки касания.
Абсцисса точки касания дана по условию: $x_0 = 1$.
Найдем ординату этой точки, подставив значение $x_0$ в уравнение параболы:
$y_0 = f(x_0) = 4 - x_0^2 = 4 - 1^2 = 4 - 1 = 3$.
Таким образом, точка касания имеет координаты $(1; 3)$.
2. Находим уравнение касательной.
Сначала найдем производную функции $f(x) = 4 - x^2$:
$f'(x) = (4 - x^2)' = -2x$.
Теперь найдем значение производной в точке касания $x_0 = 1$. Это значение равно угловому коэффициенту касательной $k$.
$k = f'(x_0) = f'(1) = -2 \cdot 1 = -2$.
Подставим найденные значения $x_0 = 1$, $y_0 = f(x_0) = 3$ и $k = f'(x_0) = -2$ в уравнение касательной:
$y = y_0 + k(x - x_0)$
$y = 3 + (-2)(x - 1)$
$y = 3 - 2x + 2$
$y = -2x + 5$
Это и есть уравнение касательной.
3. Находим точку пересечения касательной с осью Оу.
Пересечение с осью Оу происходит в точке, где абсцисса $x$ равна нулю. Подставим $x = 0$ в уравнение касательной:
$y = -2 \cdot 0 + 5 = 5$.
Следовательно, точка пересечения касательной с осью Оу имеет координаты $(0; 5)$.
Ответ: $(0; 5)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 44 расположенного на странице 73 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №44 (с. 73), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.