gdz.top
Номер 45, страница 73, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 3. Физический и геометрический смысл производной. 3.2. Касательная к графику функции. Задачи - номер 45, страница 73.
№44
№45 (с. 73)
Условие. №45 (с. 73)
45. (2) К параболе $y=4x-x^2$ в точке на ней с абсциссой $x_0=3$ проведена касательная. Найдите точку пересечения этой касательной с осью $Ox$.
Решение 2 (rus). №45 (с. 73)
Для решения задачи сначала найдем уравнение касательной к параболе $y = 4x - x^2$ в точке с абсциссой $x_0 = 3$, а затем определим точку пересечения этой касательной с осью абсцисс (Ox).
1. Нахождение координат точки касания
Нам дана абсцисса точки касания $x_0 = 3$. Чтобы найти ординату $y_0$, подставим значение $x_0$ в уравнение параболы: $y_0 = 4(3) - (3)^2 = 12 - 9 = 3$.
Таким образом, точка касания $M_0$ имеет координаты $(3; 3)$.
2. Нахождение уравнения касательной
Уравнение касательной к графику функции $f(x)$ в точке $(x_0; y_0)$ имеет вид: $y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$.
Сначала найдем производную функции $f(x) = 4x - x^2$:
$f'(x) = (4x - x^2)' = 4 - 2x$.
Теперь вычислим значение производной в точке касания $x_0 = 3$. Это значение является угловым коэффициентом $k$ касательной:
$k = f'(3) = 4 - 2(3) = 4 - 6 = -2$.
Теперь подставим известные значения $x_0=3$, $f(x_0)=3$ и $f'(x_0)=-2$ в общую формулу уравнения касательной:
$y = 3 + (-2)(x - 3)$
Раскроем скобки и упростим выражение:
$y = 3 - 2x + 6$
$y = -2x + 9$.
Итак, уравнение касательной: $y = -2x + 9$.
3. Нахождение точки пересечения касательной с осью Ox
Точка пересечения прямой с осью Ox имеет ординату $y=0$. Подставим это значение в уравнение касательной, чтобы найти соответствующую абсциссу $x$:
$0 = -2x + 9$
$2x = 9$
$x = \frac{9}{2} = 4.5$.
Таким образом, точка пересечения касательной с осью Ox имеет координаты $(4.5; 0)$.
Ответ: $(4.5; 0)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 45 расположенного на странице 73 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №45 (с. 73), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.