Номер 21, страница 113, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы

21. (3) Заяц соревновался в скорости бега на 100 м с черепахой. Когда заяц прибежал к финишу, черепахе оставалось до финиша еще 90 м. На сколько нужно отодвинуть стартовую линию для зайца, чтобы оба бегуна пришли к финишу одновременно?

Для решения этой задачи нам необходимо сначала определить соотношение скоростей зайца и черепахи. Пусть $v_з$ — это скорость зайца, а $v_ч$ — скорость черепахи. Длина дистанции забега составляет $S = 100$ м.

Согласно условию, когда заяц пробежал всю дистанцию $S_з = 100$ м, черепахе оставалось до финиша еще 90 м. Это означает, что за то же самое время черепаха пробежала расстояние $S_ч = 100 \text{ м} - 90 \text{ м} = 10$ м. Так как время $t$ для них было одинаковым, мы можем записать следующее равенство, используя формулу $t = \frac{S}{v}$:

$\frac{S_з}{v_з} = \frac{S_ч}{v_ч}$

Подставим известные значения расстояний:

$\frac{100}{v_з} = \frac{10}{v_ч}$

Из этого соотношения мы можем найти, во сколько раз скорость зайца больше скорости черепахи:

$\frac{v_з}{v_ч} = \frac{100}{10} = 10$

Таким образом, заяц бежит в 10 раз быстрее, чем черепаха.

Теперь найдем, на какое расстояние нужно отодвинуть стартовую линию для зайца, чтобы они оба финишировали одновременно. В этом случае время их забега должно быть одинаковым. Черепаха должна пробежать всю дистанцию в 100 м. Время, которое ей для этого потребуется, обозначим как $t_{нов}$:

$t_{нов} = \frac{100 \text{ м}}{v_ч}$

За это же время $t_{нов}$ заяц тоже должен достичь финишной черты. Давайте рассчитаем, какое расстояние $S_з'$ заяц пробежит за это время, зная, что его скорость в 10 раз больше ($v_з = 10 \cdot v_ч$):

$S_з' = v_з \cdot t_{нов} = (10 \cdot v_ч) \cdot \frac{100 \text{ м}}{v_ч} = 1000$ м

Итак, чтобы финишировать одновременно с черепахой, которая бежит 100 м, заяц должен пробежать 1000 м. Стандартная дистанция составляет 100 м от старта до финиша. Чтобы общее расстояние для зайца стало 1000 м, его стартовую линию нужно отодвинуть назад от первоначальной на разницу между необходимой и стандартной дистанцией:

Расстояние сдвига = $1000 \text{ м} - 100 \text{ м} = 900$ м.

Ответ: стартовую линию для зайца нужно отодвинуть на 900 м.