gdz.top
Номер 24, страница 113, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 6. Применение производной. Параграф 4. Задачи на нахождение экстремумов. Задачи - номер 24, страница 113.
№23
№24 (с. 113)
Условие. №24 (с. 113)
24. (2) Упростите: $cos^2 (\pi - \alpha) + cos^2 (\frac{3\pi}{2} - \alpha)$.
Решение 2 (rus). №24 (с. 113)
Для упрощения данного выражения воспользуемся формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством.
Сначала упростим первое слагаемое $cos^2(\pi - \alpha)$.
Используем формулу приведения для косинуса: $cos(\pi - \alpha)$. Угол $\pi$ находится на горизонтальной оси, поэтому функция не меняется (остается косинус). Угол $(\pi - \alpha)$ принадлежит второй координатной четверти (при условии, что $\alpha$ — острый угол), где косинус имеет отрицательный знак. Таким образом, $cos(\pi - \alpha) = -cos(\alpha)$.
Теперь возведем результат в квадрат:
$cos^2(\pi - \alpha) = (-cos(\alpha))^2 = cos^2(\alpha)$.
Далее упростим второе слагаемое $cos^2(\frac{3\pi}{2} - \alpha)$.
Используем формулу приведения: $cos(\frac{3\pi}{2} - \alpha)$. Угол $\frac{3\pi}{2}$ находится на вертикальной оси, поэтому функция меняется на кофункцию (косинус на синус). Угол $(\frac{3\pi}{2} - \alpha)$ принадлежит третьей координатной четверти, где косинус имеет отрицательный знак. Таким образом, $cos(\frac{3\pi}{2} - \alpha) = -sin(\alpha)$.
Возведем результат в квадрат:
$cos^2(\frac{3\pi}{2} - \alpha) = (-sin(\alpha))^2 = sin^2(\alpha)$.
Теперь подставим упрощенные выражения в исходное равенство:
$cos^2(\pi - \alpha) + cos^2(\frac{3\pi}{2} - \alpha) = cos^2(\alpha) + sin^2(\alpha)$.
Согласно основному тригонометрическому тождеству, $sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1$.
Следовательно, выражение равно 1.
Ответ: 1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 24 расположенного на странице 113 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №24 (с. 113), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.