Номер 63, страница 285 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 2. Тождественные преобразования. Глава 5. Задачи на повторение - номер 63, страница 285.
№63 (с. 285)
Условие. №63 (с. 285)
скриншот условия

63. a) $\log_3 2 + \log_3 7$ и $\log_3 (2 + 7);$
б) $\log_4 5 - \log_4 3$ и $\log_4 (5 - 3);$
в) $3 \log_7 2$ и $\log_7 (3 - 2);$
г) $\log_3 1,5 + \log_3 2$ и $\log_3 1,5^2.$
Решение 1. №63 (с. 285)

Решение 3. №63 (с. 285)

Решение 5. №63 (с. 285)
а) Для решения данной задачи сравним два выражения: $ \log_3 2 + \log_3 7 $ и $ \log_3 (2 + 7) $.
Преобразуем первое выражение, используя свойство суммы логарифмов $ \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) $:
$ \log_3 2 + \log_3 7 = \log_3 (2 \cdot 7) = \log_3 14 $.
Преобразуем второе выражение, выполнив сложение в скобках:
$ \log_3 (2 + 7) = \log_3 9 $.
Теперь сравним полученные выражения: $ \log_3 14 $ и $ \log_3 9 $.
Так как основание логарифма $ 3 > 1 $, логарифмическая функция $ y = \log_3 x $ является возрастающей. Это значит, что большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
Сравнивая аргументы, получаем $ 14 > 9 $, следовательно, $ \log_3 14 > \log_3 9 $.
Ответ: $ \log_3 2 + \log_3 7 > \log_3 (2 + 7) $.
б) Сравним выражения $ \log_4 5 - \log_4 3 $ и $ \log_4 (5 - 3) $.
Преобразуем первое выражение, используя свойство разности логарифмов $ \log_a b - \log_a c = \log_a (b/c) $:
$ \log_4 5 - \log_4 3 = \log_4 (5/3) $.
Преобразуем второе выражение, выполнив вычитание в скобках:
$ \log_4 (5 - 3) = \log_4 2 $.
Теперь сравним $ \log_4 (5/3) $ и $ \log_4 2 $.
Основание логарифма $ 4 > 1 $, поэтому функция $ y = \log_4 x $ возрастающая.
Сравним аргументы: $ 5/3 $ и $ 2 $. Так как $ 5/3 \approx 1.67 $, то $ 2 > 5/3 $.
Следовательно, $ \log_4 2 > \log_4 (5/3) $.
Ответ: $ \log_4 5 - \log_4 3 < \log_4 (5 - 3) $.
в) Сравним выражения $ 3 \log_7 2 $ и $ \log_7 (3 - 2) $.
Преобразуем первое выражение, используя свойство степени логарифма $ n \log_a b = \log_a (b^n) $:
$ 3 \log_7 2 = \log_7 (2^3) = \log_7 8 $.
Преобразуем второе выражение, выполнив вычитание в скобках:
$ \log_7 (3 - 2) = \log_7 1 $.
По определению логарифма, $ \log_a 1 = 0 $, поэтому $ \log_7 1 = 0 $.
Теперь сравним $ \log_7 8 $ и $ \log_7 1 $.
Основание логарифма $ 7 > 1 $, функция $ y = \log_7 x $ возрастающая.
Так как $ 8 > 1 $, то $ \log_7 8 > \log_7 1 $.
Ответ: $ 3 \log_7 2 > \log_7 (3 - 2) $.
г) Сравним выражения $ \log_3 1,5 + \log_3 2 $ и $ \log_3 1,5^2 $.
Преобразуем первое выражение, используя свойство суммы логарифмов:
$ \log_3 1,5 + \log_3 2 = \log_3 (1,5 \cdot 2) = \log_3 3 $.
Известно, что $ \log_a a = 1 $, поэтому $ \log_3 3 = 1 $.
Преобразуем второе выражение, возведя число в степень:
$ \log_3 1,5^2 = \log_3 2,25 $.
Теперь сравним $ \log_3 3 $ и $ \log_3 2,25 $.
Основание логарифма $ 3 > 1 $, функция $ y = \log_3 x $ возрастающая.
Так как $ 3 > 2,25 $, то $ \log_3 3 > \log_3 2,25 $.
Ответ: $ \log_3 1,5 + \log_3 2 > \log_3 1,5^2 $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 63 расположенного на странице 285 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №63 (с. 285), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.