Номер 101, страница 326 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 3. Уравнения, неравенства и системы. Глава 6. Задачи повышенной трудности - номер 101, страница 326.
№101 (с. 326)
Условие. №101 (с. 326)
скриншот условия

101. Уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ не имеет действительных корней, причем $a + b + c < 0$. Определите знак $c$.
Решение 3. №101 (с. 326)


Решение 5. №101 (с. 326)
Рассмотрим квадратичную функцию $f(x) = ax^2 + bx + c$.
Из условия задачи известно, что уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ не имеет действительных корней. Это означает, что дискриминант уравнения $D = b^2 - 4ac$ отрицателен. С точки зрения графика функции $y = f(x)$, это означает, что парабола не пересекает ось абсцисс ($Ox$). Следовательно, вся парабола целиком расположена либо выше оси $Ox$ (и тогда $f(x) > 0$ для всех $x$), либо ниже оси $Ox$ (и тогда $f(x) < 0$ для всех $x$). Таким образом, функция $f(x)$ сохраняет постоянный знак на всей числовой оси.
Второе условие задачи гласит, что $a + b + c < 0$. Заметим, что выражение $a + b + c$ представляет собой значение функции $f(x)$ при $x=1$:
$f(1) = a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + c = a + b + c$.
Таким образом, условие $a + b + c < 0$ эквивалентно тому, что $f(1) < 0$.
Поскольку мы установили, что функция $f(x)$ сохраняет знак для всех значений $x$, и при этом мы знаем, что в одной точке ($x=1$) ее значение отрицательно, мы можем заключить, что функция отрицательна для всех действительных $x$. То есть, $f(x) < 0$ для любого $x \in \mathbb{R}$.
Чтобы определить знак коэффициента $c$, рассмотрим значение функции в точке $x=0$:
$f(0) = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c = c$.
Так как $f(x) < 0$ для всех $x$, это утверждение верно и для $x=0$. Следовательно, $f(0) < 0$, что означает $c < 0$.
Ответ: $c < 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 101 расположенного на странице 326 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №101 (с. 326), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.