Номер 137, страница 329 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2008 - 2025

Цвет обложки: зелёный, чёрный

ISBN: 978-5-09-019513-3

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 10 классе

Параграф 3. Уравнения, неравенства и системы. Глава 6. Задачи повышенной трудности - номер 137, страница 329.

№137 (с. 329)
Условие. №137 (с. 329)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 329, номер 137, Условие

137. Пассажир метро спускается по движущемуся эскалатору за 24 с. Если же он идет по неподвижному эскалатору с той же скоростью, то спустится вниз за 42 с. За какое время пассажир спустится вниз, стоя на ступеньках движущегося эскалатора?

Решение 3. №137 (с. 329)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 329, номер 137, Решение 3
Решение 5. №137 (с. 329)

Для решения задачи введем следующие обозначения:

  • $L$ – длина эскалатора.
  • $v_п$ – скорость пассажира относительно ступенек эскалатора.
  • $v_э$ – скорость эскалатора относительно земли.
  • $t_1 = 24$ с – время спуска, когда пассажир идет по движущемуся эскалатору.
  • $t_2 = 42$ с – время спуска, когда пассажир идет по неподвижному эскалатору.
  • $t_3$ – искомое время спуска, когда пассажир стоит на движущемся эскалаторе.

Запишем уравнения движения для каждого из трех случаев, используя формулу пути $S = v \cdot t$.

1. Пассажир идет по движущемуся эскалатору.

В этом случае скорость пассажира относительно земли является суммой его собственной скорости и скорости эскалатора, так как оба движения направлены в одну сторону (вниз).
Суммарная скорость: $v_{общ} = v_п + v_э$.
Уравнение движения: $L = (v_п + v_э) \cdot t_1 = (v_п + v_э) \cdot 24$.

2. Пассажир идет по неподвижному эскалатору.

Скорость эскалатора равна нулю ($v_э = 0$). Скорость пассажира относительно земли равна его собственной скорости $v_п$.
Уравнение движения: $L = v_п \cdot t_2 = v_п \cdot 42$.
Из этого уравнения мы можем выразить скорость пассажира: $v_п = \frac{L}{42}$.

3. Пассажир стоит на движущемся эскалаторе.

Скорость пассажира относительно ступенек равна нулю ($v_п = 0$). Его скорость относительно земли равна скорости эскалатора $v_э$.
Уравнение движения: $L = v_э \cdot t_3$.
Из этого уравнения можно выразить скорость эскалатора: $v_э = \frac{L}{t_3}$.

Теперь подставим выражения для $v_п$ и $v_э$ из второго и третьего случаев в уравнение для первого случая:

$L = \left(\frac{L}{42} + \frac{L}{t_3}\right) \cdot 24$

Поскольку длина эскалатора $L$ не может быть равна нулю, мы можем сократить $L$ в обеих частях уравнения:

$1 = \left(\frac{1}{42} + \frac{1}{t_3}\right) \cdot 24$

Разделим обе части на 24:

$\frac{1}{24} = \frac{1}{42} + \frac{1}{t_3}$

Теперь выразим $\frac{1}{t_3}$:

$\frac{1}{t_3} = \frac{1}{24} - \frac{1}{42}$

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 24 и 42 равно 168 ($24 \cdot 7 = 168$, $42 \cdot 4 = 168$).

$\frac{1}{t_3} = \frac{7}{168} - \frac{4}{168}$

$\frac{1}{t_3} = \frac{3}{168}$

Сократим дробь в правой части:

$\frac{1}{t_3} = \frac{1}{56}$

Отсюда находим искомое время $t_3$:

$t_3 = 56$ с.

Ответ: 56 с.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 137 расположенного на странице 329 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №137 (с. 329), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.