Номер 137, страница 329 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 3. Уравнения, неравенства и системы. Глава 6. Задачи повышенной трудности - номер 137, страница 329.
№137 (с. 329)
Условие. №137 (с. 329)
скриншот условия

137. Пассажир метро спускается по движущемуся эскалатору за 24 с. Если же он идет по неподвижному эскалатору с той же скоростью, то спустится вниз за 42 с. За какое время пассажир спустится вниз, стоя на ступеньках движущегося эскалатора?
Решение 3. №137 (с. 329)

Решение 5. №137 (с. 329)
Для решения задачи введем следующие обозначения:
- $L$ – длина эскалатора.
- $v_п$ – скорость пассажира относительно ступенек эскалатора.
- $v_э$ – скорость эскалатора относительно земли.
- $t_1 = 24$ с – время спуска, когда пассажир идет по движущемуся эскалатору.
- $t_2 = 42$ с – время спуска, когда пассажир идет по неподвижному эскалатору.
- $t_3$ – искомое время спуска, когда пассажир стоит на движущемся эскалаторе.
Запишем уравнения движения для каждого из трех случаев, используя формулу пути $S = v \cdot t$.
1. Пассажир идет по движущемуся эскалатору.
В этом случае скорость пассажира относительно земли является суммой его собственной скорости и скорости эскалатора, так как оба движения направлены в одну сторону (вниз).
Суммарная скорость: $v_{общ} = v_п + v_э$.
Уравнение движения: $L = (v_п + v_э) \cdot t_1 = (v_п + v_э) \cdot 24$.
2. Пассажир идет по неподвижному эскалатору.
Скорость эскалатора равна нулю ($v_э = 0$). Скорость пассажира относительно земли равна его собственной скорости $v_п$.
Уравнение движения: $L = v_п \cdot t_2 = v_п \cdot 42$.
Из этого уравнения мы можем выразить скорость пассажира: $v_п = \frac{L}{42}$.
3. Пассажир стоит на движущемся эскалаторе.
Скорость пассажира относительно ступенек равна нулю ($v_п = 0$). Его скорость относительно земли равна скорости эскалатора $v_э$.
Уравнение движения: $L = v_э \cdot t_3$.
Из этого уравнения можно выразить скорость эскалатора: $v_э = \frac{L}{t_3}$.
Теперь подставим выражения для $v_п$ и $v_э$ из второго и третьего случаев в уравнение для первого случая:
$L = \left(\frac{L}{42} + \frac{L}{t_3}\right) \cdot 24$
Поскольку длина эскалатора $L$ не может быть равна нулю, мы можем сократить $L$ в обеих частях уравнения:
$1 = \left(\frac{1}{42} + \frac{1}{t_3}\right) \cdot 24$
Разделим обе части на 24:
$\frac{1}{24} = \frac{1}{42} + \frac{1}{t_3}$
Теперь выразим $\frac{1}{t_3}$:
$\frac{1}{t_3} = \frac{1}{24} - \frac{1}{42}$
Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 24 и 42 равно 168 ($24 \cdot 7 = 168$, $42 \cdot 4 = 168$).
$\frac{1}{t_3} = \frac{7}{168} - \frac{4}{168}$
$\frac{1}{t_3} = \frac{3}{168}$
Сократим дробь в правой части:
$\frac{1}{t_3} = \frac{1}{56}$
Отсюда находим искомое время $t_3$:
$t_3 = 56$ с.
Ответ: 56 с.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 137 расположенного на странице 329 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №137 (с. 329), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.