Номер 139, страница 330 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2008 - 2025

Цвет обложки: зелёный, чёрный

ISBN: 978-5-09-019513-3

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 10 классе

Параграф 3. Уравнения, неравенства и системы. Глава 6. Задачи повышенной трудности - номер 139, страница 330.

№139 (с. 330)
Условие. №139 (с. 330)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 330, номер 139, Условие

139. Для награждения победителей школьной олимпиады было закуплено несколько одинаковых книг и одинаковых значков. За книги заплатили 1056 р., за значки — 56 р. Книг купили на 6 штук больше, чем значков. Сколько было куплено книг? (Цены и книги, и значка в рублях — целые числа.)

Решение 5. №139 (с. 330)

Для решения задачи введем переменные:
$k$ — количество купленных книг;
$z$ — количество купленных значков;
$C_k$ — цена одной книги в рублях;
$C_z$ — цена одного значка в рублях.

Согласно условию задачи, можно составить систему уравнений:
1) Общая стоимость книг: $k \cdot C_k = 1056$
2) Общая стоимость значков: $z \cdot C_z = 56$
3) Количество книг на 6 штук больше, чем значков: $k = z + 6$
Также известно, что $k, z, C_k, C_z$ являются целыми положительными числами.

Из второго уравнения следует, что количество значков $z$ должно быть натуральным делителем числа 56, так как и количество, и цена значков — целые числа. Перечислим все натуральные делители числа 56:
1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56.

Используя третье уравнение $k = z + 6$, найдем соответствующие возможные значения для количества книг $k$. Для каждого возможного $z$ получим $k$:
Если $z=1$, то $k = 1 + 6 = 7$.
Если $z=2$, то $k = 2 + 6 = 8$.
Если $z=4$, то $k = 4 + 6 = 10$.
Если $z=7$, то $k = 7 + 6 = 13$.
Если $z=8$, то $k = 8 + 6 = 14$.
Если $z=14$, то $k = 14 + 6 = 20$.
Если $z=28$, то $k = 28 + 6 = 34$.
Если $z=56$, то $k = 56 + 6 = 62$.

Из первого уравнения $k \cdot C_k = 1056$ следует, что количество книг $k$ должно быть делителем числа 1056, так как цена книги $C_k$ — целое число. Проверим, какие из найденных возможных значений $k$ являются делителями числа 1056.

Проверка:
$k=7$: $1056 \div 7 \approx 150.86$ (не целое).
$k=8$: $1056 \div 8 = 132$. Это целое число, следовательно, это возможное решение.
$k=10$: $1056$ не делится на 10 нацело.
$k=13$: $1056 \div 13 \approx 81.23$ (не целое).
$k=14$: $1056 \div 14 \approx 75.43$ (не целое).
$k=20$: $1056$ не делится на 20 нацело.
$k=34$: $1056 \div 34 \approx 31.06$ (не целое).
$k=62$: $1056 \div 62 \approx 17.03$ (не целое).

Единственное значение количества книг, которое удовлетворяет всем условиям, — это $k=8$.

Проверим найденное решение:
Количество книг $k=8$.
Количество значков $z = k - 6 = 8 - 6 = 2$.
Цена одной книги $C_k = 1056 \div 8 = 132$ рубля (целое число).
Цена одного значка $C_z = 56 \div 2 = 28$ рублей (целое число).
Все условия задачи выполнены.

Ответ: 8

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 139 расположенного на странице 330 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №139 (с. 330), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.