Номер 138, страница 329 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 3. Уравнения, неравенства и системы. Глава 6. Задачи повышенной трудности - номер 138, страница 329.
№138 (с. 329)
Условие. №138 (с. 329)
скриншот условия


138. Три пункта $A$, $B$ и $C$ соединены прямолинейными дорогами. К отрезку дороги $AB$ примыкает квадратное поле со стороной, равной $\frac{1}{2}AB$, к отрезку дороги $BC$ примыкает квадратное поле со стороной, равной $BC$, а к отрезку дороги $AC$ примыкает прямоугольный участок леса длиной, равной $AC$, и шириной 4 км. Площадь леса на $20 \text{ км}^2$ больше суммы площадей квадратных полей. Найдите площадь леса.
Решение 5. №138 (с. 329)
Пусть длины дорог, соединяющих пункты A, B и C, равны $AB = c$, $BC = a$ и $AC = b$. Эти три отрезка образуют треугольник ABC, поэтому для их длин должны выполняться неравенства треугольника.
Определим площади участков согласно условию задачи:
1. Площадь квадратного поля, примыкающего к дороге AB, со стороной $\frac{1}{2}AB$:
$S_1 = (\frac{1}{2}c)^2 = \frac{c^2}{4}$
2. Площадь квадратного поля, примыкающего к дороге BC, со стороной $BC$:
$S_2 = a^2$
3. Площадь прямоугольного участка леса, примыкающего к дороге AC, с длиной $AC$ и шириной 4 км:
$S_{леса} = b \cdot 4 = 4b$
По условию, площадь леса на 20 км² больше суммы площадей квадратных полей. Запишем это в виде уравнения:
$S_{леса} = S_1 + S_2 + 20$
Подставим выражения для площадей:
$4b = \frac{c^2}{4} + a^2 + 20$
Длины $a$, $b$ и $c$ являются сторонами треугольника ABC, поэтому они должны удовлетворять неравенству треугольника, в частности:
$b \le a + c$
Умножим обе части неравенства на 4:
$4b \le 4a + 4c$
Теперь заменим $4b$ выражением из нашего уравнения:
$\frac{c^2}{4} + a^2 + 20 \le 4a + 4c$
Перенесем все члены в левую часть и сгруппируем их:
$(a^2 - 4a) + (\frac{c^2}{4} - 4c) + 20 \le 0$
Дополним выражения в скобках до полных квадратов:
$(a^2 - 4a + 4) - 4 + (\frac{c^2}{4} - 4c + 16) - 16 + 20 \le 0$
$(a - 2)^2 + (\frac{c}{2} - 4)^2 \le 0$
Сумма двух квадратов не может быть отрицательной. Следовательно, единственное возможное решение этого неравенства — это равенство нулю:
$(a - 2)^2 + (\frac{c}{2} - 4)^2 = 0$
Равенство возможно только в том случае, если оба слагаемых равны нулю:
$a - 2 = 0 \implies a = 2$ км
$\frac{c}{2} - 4 = 0 \implies \frac{c}{2} = 4 \implies c = 8$ км
Равенство нулю было получено из предположения, что неравенство треугольника $b \le a+c$ становится равенством $b = a+c$. Это означает, что точки A, B, C лежат на одной прямой, то есть образуют вырожденный треугольник.
Теперь мы можем найти длину $b$:
$b = a + c = 2 + 8 = 10$ км
Наконец, найдем площадь леса:
$S_{леса} = 4b = 4 \cdot 10 = 40$ км²
Ответ: Площадь леса равна 40 км².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 138 расположенного на странице 329 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №138 (с. 329), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.