Номер 220, страница 338 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Глава 6. Задачи повышенной трудности. Параграф 4. Начала математического анализа - номер 220, страница 338.

Условие.

220. a) $f(x) = -0.2x^5 + 0.5x^4 - x^3 - x^2 - x;$

б) $f(x) = 0.8x^5 - x^4 + 4x^3 + 2x^2 - 4x.$

Решение 5.

а)

Дана функция $f(x) = -0,2x^5 + 0,5x^4 - x^3 - x^2 - x$.
Для того чтобы решить задачу, найдем производную данной функции $f'(x)$. Мы будем использовать правило дифференцирования суммы функций $(u+v)' = u' + v'$ и формулу производной степенной функции $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$.

Запишем производную функции: $f'(x) = (-0,2x^5 + 0,5x^4 - x^3 - x^2 - x)'$

Применим правило дифференцирования к каждому слагаемому: $f'(x) = (-0,2x^5)' + (0,5x^4)' - (x^3)' - (x^2)' - (x)'$

Теперь вычислим производную каждого слагаемого, используя формулу для степенной функции и правило вынесения константы за знак производной $(c \cdot u)' = c \cdot u'$: $f'(x) = -0,2 \cdot (x^5)' + 0,5 \cdot (x^4)' - 3x^{3-1} - 2x^{2-1} - 1x^{1-1}$ $f'(x) = -0,2 \cdot (5x^4) + 0,5 \cdot (4x^3) - 3x^2 - 2x - 1$

Выполним умножение коэффициентов: $-0,2 \cdot 5 = -1$
$0,5 \cdot 4 = 2$

Подставим полученные значения и запишем окончательный вид производной: $f'(x) = -1 \cdot x^4 + 2x^3 - 3x^2 - 2x - 1 = -x^4 + 2x^3 - 3x^2 - 2x - 1$

Ответ: $f'(x) = -x^4 + 2x^3 - 3x^2 - 2x - 1$

б)

Дана функция $f(x) = 0,8x^5 - x^4 + 4x^3 + 2x^2 - 4x$.
Аналогично пункту а), найдем производную функции $f'(x)$, используя те же правила дифференцирования.

Запишем производную функции: $f'(x) = (0,8x^5 - x^4 + 4x^3 + 2x^2 - 4x)'$

Применим правило дифференцирования к каждому слагаемому: $f'(x) = (0,8x^5)' - (x^4)' + (4x^3)' + (2x^2)' - (4x)'$

Вычислим производную каждого слагаемого: $f'(x) = 0,8 \cdot (x^5)' - (x^4)' + 4 \cdot (x^3)' + 2 \cdot (x^2)' - 4 \cdot (x)'$ $f'(x) = 0,8 \cdot (5x^4) - 4x^3 + 4 \cdot (3x^2) + 2 \cdot (2x) - 4 \cdot (1)$

Выполним умножение коэффициентов: $0,8 \cdot 5 = 4$
$4 \cdot 3 = 12$
$2 \cdot 2 = 4$

Подставим полученные значения и запишем окончательный вид производной: $f'(x) = 4x^4 - 4x^3 + 12x^2 + 4x - 4$

Ответ: $f'(x) = 4x^4 - 4x^3 + 12x^2 + 4x - 4$