Номер 275, страница 344 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 4. Начала математического анализа. Глава 6. Задачи повышенной трудности - номер 275, страница 344.
№275 (с. 344)
Условие. №275 (с. 344)
скриншот условия

275. При каких значениях параметров a, b и c определен интеграл:
a) $ \int_{a}^{b} \frac{dx}{x-2} $;
б) $ \int_{0}^{3} \frac{dx}{x-c} $;
в) $ \int_{a}^{b} \frac{dx}{x+c} $?
Решение 5. №275 (с. 344)
а) Определенный интеграл $\int_a^b \frac{dx}{x-2}$ существует, если подынтегральная функция $f(x) = \frac{1}{x-2}$ непрерывна на отрезке интегрирования $[a, b]$. Эта функция имеет бесконечный разрыв в точке $x=2$, где ее знаменатель обращается в ноль. Для того чтобы интеграл был определен как собственный, точка разрыва $x=2$ не должна принадлежать отрезку $[a, b]$. Это означает, что весь отрезок интегрирования должен лежать по одну сторону от точки разрыва. Приняв стандартное условие $a \le b$, получаем два возможных случая:
1) Отрезок $[a, b]$ находится левее точки $2$, то есть $b < 2$.
2) Отрезок $[a, b]$ находится правее точки $2$, то есть $a > 2$.
Эти два случая можно объединить в одно условие $2 \notin [a, b]$.
Ответ: $a \le b < 2$ или $2 < a \le b$.
б) Интеграл $\int_0^3 \frac{dx}{x-c}$ определен, если подынтегральная функция $f(x) = \frac{1}{x-c}$ непрерывна на отрезке интегрирования $[0, 3]$. Данная функция имеет разрыв в точке $x=c$. Для существования интеграла необходимо, чтобы эта точка разрыва не принадлежала отрезку $[0, 3]$. Таким образом, должно выполняться условие $c \notin [0, 3]$, что означает, что $c$ должно быть либо меньше $0$, либо больше $3$.
Ответ: $c < 0$ или $c > 3$.
в) Интеграл $\int_a^b \frac{dx}{x+c}$ определен, если подынтегральная функция $f(x) = \frac{1}{x+c}$ непрерывна на отрезке интегрирования $[a, b]$. Точка разрыва этой функции находится там, где знаменатель равен нулю, то есть при $x+c=0$, откуда $x=-c$. Чтобы интеграл был определен, точка разрыва $x=-c$ не должна принадлежать отрезку $[a, b]$ (при условии $a \le b$). Это значит, что $-c$ должно быть либо строго меньше $a$, либо строго больше $b$.
1) $-c < a$, что равносильно $c > -a$.
2) $-c > b$, что равносильно $c < -b$.
Следовательно, параметр $c$ должен удовлетворять одному из этих двух неравенств.
Ответ: при $a \le b$ должно выполняться условие $c < -b$ или $c > -a$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 275 расположенного на странице 344 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №275 (с. 344), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.