Номер 279, страница 345 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 4. Начала математического анализа. Глава 6. Задачи повышенной трудности - номер 279, страница 345.
№279 (с. 345)
Условие. №279 (с. 345)
скриншот условия

279. Пружина растягивается на 2 см под действием силы в 180 Н. Первоначальная длина пружины равна 20 см. Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть пружину до 25 см?
Решение 5. №279 (с. 345)
Решение:
Для решения задачи необходимо сначала найти коэффициент жесткости пружины $k$, а затем вычислить работу по растяжению пружины.
1. Нахождение коэффициента жесткости пружины ($k$).
Согласно закону Гука, сила упругости $F$, возникающая в пружине, прямо пропорциональна ее удлинению $\Delta l$:
$F = k \cdot \Delta l$
Из условия известно, что под действием силы $F_1 = 180$ Н пружина растягивается на $\Delta l_1 = 2$ см. Прежде чем производить расчеты, переведем величину удлинения в систему СИ (метры):
$\Delta l_1 = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$
Теперь выразим и рассчитаем коэффициент жесткости $k$:
$k = \frac{F_1}{\Delta l_1} = \frac{180 \text{ Н}}{0.02 \text{ м}} = 9000 \text{ Н/м}$
2. Вычисление работы по растяжению пружины.
Требуется найти работу, которую нужно совершить, чтобы растянуть пружину до длины $l_2 = 25$ см. Первоначальная длина пружины в недеформированном состоянии составляет $l_0 = 20$ см. Следовательно, конечное удлинение пружины $\Delta l_2$ относительно ее первоначальной длины равно:
$\Delta l_2 = l_2 - l_0 = 25 \text{ см} - 20 \text{ см} = 5 \text{ см}$
Переведем это значение в систему СИ:
$\Delta l_2 = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$
Работа $A$, совершаемая для растяжения пружины из состояния покоя на величину $\Delta l_2$, равна потенциальной энергии, запасенной в пружине, и вычисляется по формуле:
$A = \frac{k (\Delta l_2)^2}{2}$
Подставим найденные значения $k$ и $\Delta l_2$ в эту формулу:
$A = \frac{9000 \text{ Н/м} \cdot (0.05 \text{ м})^2}{2} = \frac{9000 \cdot 0.0025}{2} = \frac{22.5}{2} = 11.25 \text{ Дж}$
Ответ: чтобы растянуть пружину до 25 см, нужно совершить работу в 11.25 Дж.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 279 расположенного на странице 345 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №279 (с. 345), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.