Номер 108, страница 62 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 2. Основные свойства функций. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 108, страница 62.
№108 (с. 62)
Условие. №108 (с. 62)
скриншот условия

108.- Найдите амплитуду, период и частоту напряжения, если оно изменяется по закону (напряжение измерено в вольтах, время — в секундах):
а) $U (t) = 220 \cos 60\pi t;$
б) $U (t) = 110 \cos 30\pi t;$
в) $U (t) = 360 \cos 20\pi t;$
г) $U (t) = 180 \cos 45\pi t.$
Решение 1. №108 (с. 62)

Решение 4. №108 (с. 62)

Решение 5. №108 (с. 62)
Для нахождения амплитуды, периода и частоты напряжения, изменяющегося по гармоническому закону, воспользуемся его общей формулой:
$U(t) = U_m \cos(\omega t + \phi_0)$
где:
- $U(t)$ — мгновенное значение напряжения в момент времени $t$,
- $U_m$ — амплитуда напряжения, то есть его максимальное значение (в вольтах, В),
- $\omega$ — циклическая (угловая) частота (в радианах в секунду, рад/с),
- $t$ — время (в секундах, с),
- $\phi_0$ — начальная фаза колебаний (в данных задачах она равна нулю).
Амплитуда $U_m$ — это коэффициент, стоящий перед функцией косинуса.
Период колебаний $T$ — это время, за которое совершается одно полное колебание. Он связан с циклической частотой $\omega$ формулой:
$T = \frac{2\pi}{\omega}$
Частота колебаний $\nu$ — это количество колебаний в единицу времени (в герцах, Гц). Она является величиной, обратной периоду, и вычисляется по формуле:
$\nu = \frac{1}{T} = \frac{\omega}{2\pi}$
Применим эти формулы для каждого случая.
а) $U(t) = 220 \cos(60\pi t)$
Из уравнения находим амплитуду и циклическую частоту:
Амплитуда: $U_m = 220$ В.
Циклическая частота: $\omega = 60\pi$ рад/с.
Теперь вычислим период и частоту:
Период: $T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{60\pi} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30}$ с.
Частота: $\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{1/30} = 30$ Гц.
Ответ: амплитуда 220 В, период $\frac{1}{30}$ с, частота 30 Гц.
б) $U(t) = 110 \cos(30\pi t)$
Из уравнения находим амплитуду и циклическую частоту:
Амплитуда: $U_m = 110$ В.
Циклическая частота: $\omega = 30\pi$ рад/с.
Вычислим период и частоту:
Период: $T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{30\pi} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$ с.
Частота: $\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{1/15} = 15$ Гц.
Ответ: амплитуда 110 В, период $\frac{1}{15}$ с, частота 15 Гц.
в) $U(t) = 360 \cos(20\pi t)$
Из уравнения находим амплитуду и циклическую частоту:
Амплитуда: $U_m = 360$ В.
Циклическая частота: $\omega = 20\pi$ рад/с.
Вычислим период и частоту:
Период: $T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{20\pi} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}$ с.
Частота: $\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{1/10} = 10$ Гц.
Ответ: амплитуда 360 В, период $\frac{1}{10}$ с, частота 10 Гц.
г) $U(t) = 180 \cos(45\pi t)$
Из уравнения находим амплитуду и циклическую частоту:
Амплитуда: $U_m = 180$ В.
Циклическая частота: $\omega = 45\pi$ рад/с.
Вычислим период и частоту:
Период: $T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{45\pi} = \frac{2}{45}$ с.
Частота: $\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{2/45} = \frac{45}{2} = 22,5$ Гц.
Ответ: амплитуда 180 В, период $\frac{2}{45}$ с, частота 22,5 Гц.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 108 расположенного на странице 62 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №108 (с. 62), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.