Номер 114, страница 63 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Глава 1. Тригонометрические функции. Параграф 2. Основные свойства функций - номер 114, страница 63.

Условие.

114.- По графику, изображенному на рисунке 64, определите амплитуду силы тока (или напряжения), период колебания. Запишите закон зависимости силы тока (или напряжения) от времени.

а) Амплитуда: $I_m = 15$ А

Период: $T = 0.4$ с

Закон зависимости: $I(t) = 15 \sin(\frac{2\pi}{0.4} t)$ А или $I(t) = 15 \sin(5\pi t)$ А

б) Амплитуда: $U_m = 90$ В

Период: $T = 0.08$ с

Закон зависимости: $U(t) = 90 \sin(\frac{2\pi}{0.08} t)$ В или $U(t) = 90 \sin(25\pi t)$ В

в) Амплитуда: $I_m = 12$ А

Период: $T = 1.2$ с

Закон зависимости: $I(t) = 12 \sin(\frac{2\pi}{1.2} t)$ А или $I(t) = 12 \sin(\frac{5\pi}{3} t)$ А

г) Амплитуда: $U_m = 100$ В

Период: $T = 0.8$ с

Закон зависимости: $U(t) = 100 \sin(\frac{2\pi}{0.8} t)$ В или $U(t) = 100 \sin(2.5\pi t)$ В

Рис. 64

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)
Анализ графика зависимости силы тока $I$ от времени $t$:
- Амплитуда силы тока ($I_m$): Максимальное значение, которого достигает сила тока на графике, равно 15 А. Следовательно, амплитуда $I_m = 15$ А.
- Период колебаний ($T$): Время одного полного колебания. Из графика видно, что синусоида совершает один полный цикл за 0,4 секунды (например, от $t=0$ до $t=0,4$ с). Таким образом, $T = 0,4$ с.
- Закон зависимости силы тока от времени: Уравнение гармонических колебаний имеет вид $i(t) = I_m \sin(\omega t + \phi_0)$. Поскольку при $t=0$ сила тока $i=0$ и затем возрастает, это колебания по закону синуса, и начальная фаза $\phi_0 = 0$.
Циклическая частота $\omega$ находится по формуле $\omega = \frac{2\pi}{T}$.
$\omega = \frac{2\pi}{0,4} = 5\pi$ рад/с.
Подставляя значения амплитуды и частоты, получаем уравнение: $i(t) = 15 \sin(5\pi t)$.
Ответ: Амплитуда $I_m = 15$ А, период $T = 0,4$ с, закон зависимости $i(t) = 15 \sin(5\pi t)$ (А).

б)
Анализ графика зависимости напряжения $U$ от времени $t$:
- Амплитуда напряжения ($U_m$): Максимальное значение, которого достигает напряжение на графике, равно 90 В. Следовательно, амплитуда $U_m = 90$ В.
- Период колебаний ($T$): Время одного полного колебания. Из графика видно, что одно полное колебание происходит за 0,08 секунды (от $t=0$ до $t=0,08$ с). Таким образом, $T = 0,08$ с.
- Закон зависимости напряжения от времени: Уравнение имеет вид $u(t) = U_m \sin(\omega t + \phi_0)$. Поскольку при $t=0$ напряжение $u=0$ и затем возрастает, это колебания по закону синуса с начальной фазой $\phi_0 = 0$.
Циклическая частота $\omega$ находится по формуле $\omega = \frac{2\pi}{T}$.
$\omega = \frac{2\pi}{0,08} = 25\pi$ рад/с.
Подставляя значения амплитуды и частоты, получаем уравнение: $u(t) = 90 \sin(25\pi t)$.
Ответ: Амплитуда $U_m = 90$ В, период $T = 0,08$ с, закон зависимости $u(t) = 90 \sin(25\pi t)$ (В).

в)
Анализ графика зависимости силы тока $I$ от времени $t$:
- Амплитуда силы тока ($I_m$): Максимальное значение силы тока на графике равно 12 А. Следовательно, амплитуда $I_m = 12$ А.
- Период колебаний ($T$): Время одного полного колебания. Из графика видно, что один полный цикл завершается за 1,2 секунды (от $t=0$ до $t=1,2$ с). Таким образом, $T = 1,2$ с.
- Закон зависимости силы тока от времени: Уравнение имеет вид $i(t) = I_m \sin(\omega t + \phi_0)$. При $t=0$ сила тока $i=0$ и возрастает, следовательно, это колебания по закону синуса с начальной фазой $\phi_0 = 0$.
Циклическая частота $\omega$ находится по формуле $\omega = \frac{2\pi}{T}$.
$\omega = \frac{2\pi}{1,2} = \frac{20\pi}{12} = \frac{5\pi}{3}$ рад/с.
Подставляя значения, получаем уравнение: $i(t) = 12 \sin(\frac{5\pi}{3} t)$.
Ответ: Амплитуда $I_m = 12$ А, период $T = 1,2$ с, закон зависимости $i(t) = 12 \sin(\frac{5\pi}{3} t)$ (А).

г)
Анализ графика зависимости напряжения $U$ от времени $t$:
- Амплитуда напряжения ($U_m$): Максимальное значение напряжения на графике равно 100 В. Следовательно, амплитуда $U_m = 100$ В.
- Период колебаний ($T$): Время одного полного колебания. Из графика видно, что один полный цикл происходит за 0,8 секунды (от $t=0$ до $t=0,8$ с). Таким образом, $T = 0,8$ с.
- Закон зависимости напряжения от времени: Уравнение имеет вид $u(t) = U_m \sin(\omega t + \phi_0)$. При $t=0$ напряжение $u=0$ и возрастает, значит, это колебания по закону синуса с начальной фазой $\phi_0 = 0$.
Циклическая частота $\omega$ находится по формуле $\omega = \frac{2\pi}{T}$.
$\omega = \frac{2\pi}{0,8} = \frac{20\pi}{8} = \frac{5\pi}{2} = 2,5\pi$ рад/с.
Подставляя значения, получаем уравнение: $u(t) = 100 \sin(2,5\pi t)$.
Ответ: Амплитуда $U_m = 100$ В, период $T = 0,8$ с, закон зависимости $u(t) = 100 \sin(2,5\pi t)$ (В).