Номер 120, страница 67 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2008 - 2025

Цвет обложки: зелёный, чёрный

ISBN: 978-5-09-019513-3

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 10 классе

Параграф 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 120, страница 67.

№120 (с. 67)
Условие. №120 (с. 67)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 67, номер 120, Условие

120. a) $tg t = -1, (-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2});$

б) $ctg t = \sqrt{3}, (0; \pi);$

в) $tg t = \sqrt{3}, (-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2});$

г) $ctg t = -1, (0; \pi).$

Решение 1. №120 (с. 67)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 67, номер 120, Решение 1
Решение 3. №120 (с. 67)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 67, номер 120, Решение 3
Решение 5. №120 (с. 67)

а)

Для решения уравнения $\text{tg } t = -1$ на интервале $t \in (-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})$, мы ищем угол $t$, тангенс которого равен -1.
Общее решение уравнения $\text{tg } t = a$ дается формулой $t = \text{arctg}(a) + \pi n$, где $n$ — любое целое число ($n \in \mathbb{Z}$).
В нашем случае, $a = -1$. Главное значение арктангенса для -1 равно $\text{arctg}(-1) = -\frac{\pi}{4}$.
Следовательно, общее решение уравнения: $t = -\frac{\pi}{4} + \pi n$.
Нам нужно найти корень, который принадлежит интервалу $(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})$.
Проверим значения для разных целых $n$:
- При $n = 0$: $t = -\frac{\pi}{4}$. Это значение находится в интервале $(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})$, так как $-\frac{\pi}{2} < -\frac{\pi}{4} < \frac{\pi}{2}$.
- При $n = 1$: $t = -\frac{\pi}{4} + \pi = \frac{3\pi}{4}$. Это значение не входит в заданный интервал, так как $\frac{3\pi}{4} > \frac{\pi}{2}$.
- При $n = -1$: $t = -\frac{\pi}{4} - \pi = -\frac{5\pi}{4}$. Это значение также не входит в интервал, так как $-\frac{5\pi}{4} < -\frac{\pi}{2}$.
Таким образом, единственным решением на указанном интервале является $t = -\frac{\pi}{4}$.
Ответ: $t = -\frac{\pi}{4}$.

б)

Для решения уравнения $\text{ctg } t = \sqrt{3}$ на интервале $t \in (0; \pi)$, мы ищем угол $t$, котангенс которого равен $\sqrt{3}$.
Общее решение уравнения $\text{ctg } t = a$ дается формулой $t = \text{arcctg}(a) + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
В нашем случае, $a = \sqrt{3}$. Главное значение арккотангенса для $\sqrt{3}$ равно $\text{arcctg}(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{6}$.
Следовательно, общее решение уравнения: $t = \frac{\pi}{6} + \pi n$.
Нам нужно найти корень, который принадлежит интервалу $(0; \pi)$.
Проверим значения для разных целых $n$:
- При $n = 0$: $t = \frac{\pi}{6}$. Это значение находится в интервале $(0; \pi)$, так как $0 < \frac{\pi}{6} < \pi$.
- При $n = 1$: $t = \frac{\pi}{6} + \pi = \frac{7\pi}{6}$. Это значение не входит в заданный интервал, так как $\frac{7\pi}{6} > \pi$.
- При $n = -1$: $t = \frac{\pi}{6} - \pi = -\frac{5\pi}{6}$. Это значение также не входит в интервал, так как $-\frac{5\pi}{6} < 0$.
Таким образом, единственным решением на указанном интервале является $t = \frac{\pi}{6}$.
Ответ: $t = \frac{\pi}{6}$.

в)

Для решения уравнения $\text{tg } t = \sqrt{3}$ на интервале $t \in (-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})$, мы ищем угол $t$, тангенс которого равен $\sqrt{3}$.
Общее решение уравнения $\text{tg } t = a$ имеет вид $t = \text{arctg}(a) + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
В данном случае, $a = \sqrt{3}$. Главное значение арктангенса для $\sqrt{3}$ равно $\text{arctg}(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3}$.
Следовательно, общее решение уравнения: $t = \frac{\pi}{3} + \pi n$.
Нам нужно найти корень, который принадлежит интервалу $(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})$.
Проверим значения для разных целых $n$:
- При $n = 0$: $t = \frac{\pi}{3}$. Это значение находится в интервале $(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})$, так как $-\frac{\pi}{2} < \frac{\pi}{3} < \frac{\pi}{2}$.
- При $n = 1$: $t = \frac{\pi}{3} + \pi = \frac{4\pi}{3}$. Это значение не входит в заданный интервал, так как $\frac{4\pi}{3} > \frac{\pi}{2}$.
- При $n = -1$: $t = \frac{\pi}{3} - \pi = -\frac{2\pi}{3}$. Это значение также не входит в интервал, так как $-\frac{2\pi}{3} < -\frac{\pi}{2}$.
Таким образом, единственным решением на указанном интервале является $t = \frac{\pi}{3}$.
Ответ: $t = \frac{\pi}{3}$.

г)

Для решения уравнения $\text{ctg } t = -1$ на интервале $t \in (0; \pi)$, мы ищем угол $t$, котангенс которого равен -1.
Общее решение уравнения $\text{ctg } t = a$ дается формулой $t = \text{arcctg}(a) + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
В нашем случае, $a = -1$. Главное значение арккотангенса для -1 равно $\text{arcctg}(-1) = \frac{3\pi}{4}$.
Следовательно, общее решение уравнения: $t = \frac{3\pi}{4} + \pi n$.
Нам нужно найти корень, который принадлежит интервалу $(0; \pi)$.
Проверим значения для разных целых $n$:
- При $n = 0$: $t = \frac{3\pi}{4}$. Это значение находится в интервале $(0; \pi)$, так как $0 < \frac{3\pi}{4} < \pi$.
- При $n = 1$: $t = \frac{3\pi}{4} + \pi = \frac{7\pi}{4}$. Это значение не входит в заданный интервал, так как $\frac{7\pi}{4} > \pi$.
- При $n = -1$: $t = \frac{3\pi}{4} - \pi = -\frac{\pi}{4}$. Это значение также не входит в интервал, так как $-\frac{\pi}{4} < 0$.
Таким образом, единственным решением на указанном интервале является $t = \frac{3\pi}{4}$.
Ответ: $t = \frac{3\pi}{4}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 120 расположенного на странице 67 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №120 (с. 67), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.