Номер 126, страница 68 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 126, страница 68.
№126 (с. 68)
Условие. №126 (с. 68)
скриншот условия

Найдите значения выражений (126–128).
126. a) $\arcsin 0 + \arccos 0;$
б) $\arcsin \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + \arccos \frac{1}{2};$
в) $\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} + \arccos \frac{\sqrt{3}}{2};$
г) $\arcsin (-1) + \arccos \frac{\sqrt{3}}{2}.$
Решение 1. №126 (с. 68)

Решение 3. №126 (с. 68)

Решение 4. №126 (с. 68)

Решение 5. №126 (с. 68)
а) $\arcsin 0 + \arccos 0$
Для решения этого выражения можно воспользоваться основным тождеством для обратных тригонометрических функций: $\arcsin x + \arccos x = \frac{\pi}{2}$ при $x \in [-1, 1]$.
В данном случае $x = 0$, поэтому:
$\arcsin 0 + \arccos 0 = \frac{\pi}{2}$
Также можно найти значение каждого слагаемого отдельно:
$\arcsin 0 = 0$, так как $\sin 0 = 0$ и $0 \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$.
$\arccos 0 = \frac{\pi}{2}$, так как $\cos \frac{\pi}{2} = 0$ и $\frac{\pi}{2} \in [0, \pi]$.
Суммируя результаты, получаем: $0 + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2}$.
Ответ: $\frac{\pi}{2}$
б) $\arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + \arccos\frac{1}{2}$
Найдем значение каждого слагаемого по отдельности.
По определению арксинуса, $\arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ — это угол из промежутка $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$, синус которого равен $-\frac{\sqrt{2}}{2}$. Этим углом является $-\frac{\pi}{4}$. Таким образом, $\arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -\frac{\pi}{4}$.
По определению арккосинуса, $\arccos\frac{1}{2}$ — это угол из промежутка $[0, \pi]$, косинус которого равен $\frac{1}{2}$. Этим углом является $\frac{\pi}{3}$. Таким образом, $\arccos\frac{1}{2} = \frac{\pi}{3}$.
Теперь сложим полученные значения:
$-\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{3} = \frac{-3\pi + 4\pi}{12} = \frac{\pi}{12}$
Ответ: $\frac{\pi}{12}$
в) $\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2} + \arccos\frac{\sqrt{3}}{2}$
Воспользуемся тождеством $\arcsin x + \arccos x = \frac{\pi}{2}$.
В данном случае $x = \frac{\sqrt{3}}{2}$, поэтому:
$\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2} + \arccos\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\pi}{2}$
Проверим, вычислив каждое слагаемое:
$\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\pi}{3}$, так как $\sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\frac{\pi}{3} \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$.
$\arccos\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\pi}{6}$, так как $\cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\frac{\pi}{6} \in [0, \pi]$.
Суммируя результаты: $\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6} = \frac{2\pi}{6} + \frac{\pi}{6} = \frac{3\pi}{6} = \frac{\pi}{2}$.
Ответ: $\frac{\pi}{2}$
г) $\arcsin(-1) + \arccos\frac{\sqrt{3}}{2}$
Найдем значение каждого слагаемого.
По определению арксинуса, $\arcsin(-1)$ — это угол из промежутка $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$, синус которого равен $-1$. Этим углом является $-\frac{\pi}{2}$. Итак, $\arcsin(-1) = -\frac{\pi}{2}$.
По определению арккосинуса, $\arccos\frac{\sqrt{3}}{2}$ — это угол из промежутка $[0, \pi]$, косинус которого равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Этим углом является $\frac{\pi}{6}$. Итак, $\arccos\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\pi}{6}$.
Сложим полученные значения:
$-\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{6} = -\frac{3\pi}{6} + \frac{\pi}{6} = \frac{-2\pi}{6} = -\frac{\pi}{3}$
Ответ: $-\frac{\pi}{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 126 расположенного на странице 68 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №126 (с. 68), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.