Номер 124, страница 68 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 124, страница 68.
№124 (с. 68)
Условие. №124 (с. 68)
скриншот условия

Имеют ли смысл выражения (124–125)?
124. а) $ \arcsin \left(-\frac{2}{3}\right) $;
б) $ \arccos \sqrt{5} $;
в) $ \arcsin 1,5 $;
г) $ \arccos \sqrt{\frac{2}{3}} $.
Решение 1. №124 (с. 68)

Решение 3. №124 (с. 68)

Решение 4. №124 (с. 68)

Решение 5. №124 (с. 68)
Для того чтобы определить, имеет ли смысл выражение с обратной тригонометрической функцией, необходимо проверить, принадлежит ли ее аргумент области определения данной функции.
Областью определения функций арксинус ($y = \arcsin(a)$) и арккосинус ($y = \arccos(a)$) является отрезок $[-1; 1]$. То есть, выражения имеют смысл только в том случае, если их аргумент $a$ удовлетворяет неравенству $-1 \le a \le 1$.
а) $\arcsin\left(-\frac{2}{3}\right)$
Проверим, выполняется ли условие для аргумента $a = -\frac{2}{3}$.
Необходимо проверить неравенство $-1 \le -\frac{2}{3} \le 1$.
Поскольку $-1 = -\frac{3}{3}$, а $1 = \frac{3}{3}$, неравенство можно записать как $-\frac{3}{3} \le -\frac{2}{3} \le \frac{3}{3}$. Это неравенство верно.
Следовательно, выражение имеет смысл.
Ответ: имеет смысл.
б) $\arccos\sqrt{5}$
Проверим, выполняется ли условие для аргумента $a = \sqrt{5}$.
Необходимо проверить неравенство $-1 \le \sqrt{5} \le 1$.
Так как $2^2 = 4$, то $\sqrt{4}=2$. Следовательно, $\sqrt{5} > \sqrt{4} = 2$.
Число $\sqrt{5}$ не принадлежит отрезку $[-1; 1]$, так как $\sqrt{5} > 1$.
Следовательно, выражение не имеет смысла.
Ответ: не имеет смысла.
в) $\arcsin 1,5$
Проверим, выполняется ли условие для аргумента $a = 1,5$.
Необходимо проверить неравенство $-1 \le 1,5 \le 1$.
Число $1,5$ не принадлежит отрезку $[-1; 1]$, так как $1,5 > 1$.
Следовательно, выражение не имеет смысла.
Ответ: не имеет смысла.
г) $\arccos\sqrt{\frac{2}{3}}$
Проверим, выполняется ли условие для аргумента $a = \sqrt{\frac{2}{3}}$.
Необходимо проверить неравенство $-1 \le \sqrt{\frac{2}{3}} \le 1$.
Так как $0 < \frac{2}{3} < 1$, то и $0 < \sqrt{\frac{2}{3}} < 1$. Чтобы в этом убедиться, можно возвести в квадрат все части неравенства (это корректно, так как все они положительны): $0^2 < (\sqrt{\frac{2}{3}})^2 < 1^2$, что дает $0 < \frac{2}{3} < 1$. Это верное неравенство.
Поскольку $0 < \sqrt{\frac{2}{3}} < 1$, то значение аргумента принадлежит отрезку $[-1; 1]$.
Следовательно, выражение имеет смысл.
Ответ: имеет смысл.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 124 расположенного на странице 68 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №124 (с. 68), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.