Номер 122, страница 68 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 122, страница 68.
№122 (с. 68)
Условие. №122 (с. 68)
скриншот условия

122.—
a) $ \arccos \left( -\frac{1}{2} \right) $;
б) $ \arccos \frac{\sqrt{2}}{2} $;
в) $ \arccos \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} \right) $;
г) $ \arccos 1 $.
Решение 1. №122 (с. 68)

Решение 3. №122 (с. 68)

Решение 4. №122 (с. 68)

Решение 5. №122 (с. 68)
а) Для нахождения значения $arccos(-\frac{1}{2})$ воспользуемся определением арккосинуса. Арккосинус числа $a$ (обозначается $arccos(a)$) – это такое число (угол) $\alpha$ из отрезка $[0; \pi]$, косинус которого равен $a$. Таким образом, нам нужно найти угол $\alpha \in [0; \pi]$, для которого $cos(\alpha) = -\frac{1}{2}$.
Используем формулу для арккосинуса отрицательного аргумента: $arccos(-x) = \pi - arccos(x)$.
В нашем случае $x = \frac{1}{2}$.
$arccos(-\frac{1}{2}) = \pi - arccos(\frac{1}{2})$.
Мы знаем, что $cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$, и угол $\frac{\pi}{3}$ принадлежит отрезку $[0; \pi]$. Следовательно, $arccos(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{3}$.
Подставим это значение в формулу:
$arccos(-\frac{1}{2}) = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{3\pi}{3} - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$.
Проверим: угол $\frac{2\pi}{3}$ принадлежит отрезку $[0; \pi]$, и $cos(\frac{2\pi}{3}) = -\frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{2\pi}{3}$.
б) Нам нужно найти значение $arccos(\frac{\sqrt{2}}{2})$.
По определению, мы ищем угол $\alpha$ в диапазоне $[0; \pi]$ такой, что $cos(\alpha) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Из таблицы стандартных тригонометрических значений известно, что $cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Угол $\frac{\pi}{4}$ принадлежит отрезку $[0; \pi]$.
Следовательно, $arccos(\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\pi}{4}$.
Ответ: $\frac{\pi}{4}$.
в) Для нахождения значения $arccos(-\frac{\sqrt{3}}{2})$ воспользуемся свойством $arccos(-x) = \pi - arccos(x)$.
В данном случае $x = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
$arccos(-\frac{\sqrt{3}}{2}) = \pi - arccos(\frac{\sqrt{3}}{2})$.
Мы знаем, что $cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, и угол $\frac{\pi}{6}$ принадлежит отрезку $[0; \pi]$. Значит, $arccos(\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{\pi}{6}$.
Подставим это значение обратно:
$arccos(-\frac{\sqrt{3}}{2}) = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{6\pi}{6} - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}$.
Проверим: угол $\frac{5\pi}{6}$ принадлежит отрезку $[0; \pi]$, и $cos(\frac{5\pi}{6}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Ответ: $\frac{5\pi}{6}$.
г) Нам нужно найти значение $arccos(1)$.
По определению, мы ищем угол $\alpha$ в диапазоне $[0; \pi]$ такой, что $cos(\alpha) = 1$.
Известно, что косинус равен единице при угле, равном $0$ (а также $2\pi k$ для любого целого $k$).
Из всех этих значений только угол $0$ принадлежит отрезку $[0; \pi]$.
Следовательно, $arccos(1) = 0$.
Ответ: $0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 122 расположенного на странице 68 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №122 (с. 68), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.