Номер 116, страница 67 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 116, страница 67.
№116 (с. 67)
Условие. №116 (с. 67)
скриншот условия

Сколько корней, принадлежащих данному промежутку, имеет каждое из уравнений (116–117)?
116.— а) $x^7 = 3, x \in (-\infty; \infty);$
б) $\frac{3}{x-1} = -5, x \in (-\infty; 1);$
в) $x^6 = 4, x \in (-\infty; 0];$
г) $\frac{5}{x+2} = 2, x \in (-2; \infty).$
Решение 1. №116 (с. 67)

Решение 3. №116 (с. 67)

Решение 4. №116 (с. 67)

Решение 5. №116 (с. 67)
а) Дано уравнение $x^7 = 3$ и промежуток $x \in (-\infty; \infty)$. Так как показатель степени 7 является нечетным числом, данное уравнение имеет ровно один действительный корень $x = \sqrt[7]{3}$. Этот корень является действительным числом, поэтому он принадлежит промежутку $(-\infty; \infty)$. Следовательно, уравнение имеет один корень на данном промежутке.
Ответ: 1.
б) Дано уравнение $\frac{3}{x-1} = -5$ и промежуток $x \in (-\infty; 1)$. Область допустимых значений уравнения $x \neq 1$, что выполняется для данного промежутка. Решим уравнение, умножив обе части на $(x-1)$:
$3 = -5(x-1)$
$3 = -5x + 5$
$5x = 5 - 3$
$5x = 2$
$x = \frac{2}{5}$
Проверим, принадлежит ли корень $x = \frac{2}{5}$ промежутку $(-\infty; 1)$. Так как $\frac{2}{5} = 0.4$ и $0.4 < 1$, корень принадлежит заданному промежутку. Следовательно, уравнение имеет один корень на данном промежутке.
Ответ: 1.
в) Дано уравнение $x^6 = 4$ и промежуток $x \in (-\infty; 0]$. Так как показатель степени 6 является четным числом, а правая часть уравнения ($4$) положительна, уравнение имеет два действительных корня: $x_1 = \sqrt[6]{4}$ и $x_2 = -\sqrt[6]{4}$.
Проверим принадлежность каждого корня заданному промежутку:
1. Корень $x_1 = \sqrt[6]{4}$ является положительным числом, поэтому он не принадлежит промежутку $(-\infty; 0]$.
2. Корень $x_2 = -\sqrt[6]{4}$ является отрицательным числом, поэтому он принадлежит промежутку $(-\infty; 0]$.
Таким образом, только один корень принадлежит заданному промежутку.
Ответ: 1.
г) Дано уравнение $\frac{5}{x+2} = 2$ и промежуток $x \in (-2; \infty)$. Область допустимых значений уравнения $x \neq -2$, что выполняется для данного промежутка. Решим уравнение, умножив обе части на $(x+2)$:
$5 = 2(x+2)$
$5 = 2x + 4$
$2x = 5 - 4$
$2x = 1$
$x = \frac{1}{2}$
Проверим, принадлежит ли корень $x = \frac{1}{2}$ промежутку $(-2; \infty)$. Так как $\frac{1}{2} = 0.5$ и $0.5 > -2$, корень принадлежит заданному промежутку. Следовательно, уравнение имеет один корень на данном промежутке.
Ответ: 1.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 116 расположенного на странице 67 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №116 (с. 67), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.