Номер 116, страница 67 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2008 - 2025

Цвет обложки: зелёный, чёрный

ISBN: 978-5-09-019513-3

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 10 классе

Параграф 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 116, страница 67.

№116 (с. 67)
Условие. №116 (с. 67)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 67, номер 116, Условие

Сколько корней, принадлежащих данному промежутку, имеет каждое из уравнений (116–117)?

116.— а) $x^7 = 3, x \in (-\infty; \infty);$

б) $\frac{3}{x-1} = -5, x \in (-\infty; 1);$

в) $x^6 = 4, x \in (-\infty; 0];$

г) $\frac{5}{x+2} = 2, x \in (-2; \infty).$

Решение 1. №116 (с. 67)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 67, номер 116, Решение 1
Решение 3. №116 (с. 67)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 67, номер 116, Решение 3
Решение 4. №116 (с. 67)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 67, номер 116, Решение 4
Решение 5. №116 (с. 67)

а) Дано уравнение $x^7 = 3$ и промежуток $x \in (-\infty; \infty)$. Так как показатель степени 7 является нечетным числом, данное уравнение имеет ровно один действительный корень $x = \sqrt[7]{3}$. Этот корень является действительным числом, поэтому он принадлежит промежутку $(-\infty; \infty)$. Следовательно, уравнение имеет один корень на данном промежутке.
Ответ: 1.

б) Дано уравнение $\frac{3}{x-1} = -5$ и промежуток $x \in (-\infty; 1)$. Область допустимых значений уравнения $x \neq 1$, что выполняется для данного промежутка. Решим уравнение, умножив обе части на $(x-1)$:
$3 = -5(x-1)$
$3 = -5x + 5$
$5x = 5 - 3$
$5x = 2$
$x = \frac{2}{5}$
Проверим, принадлежит ли корень $x = \frac{2}{5}$ промежутку $(-\infty; 1)$. Так как $\frac{2}{5} = 0.4$ и $0.4 < 1$, корень принадлежит заданному промежутку. Следовательно, уравнение имеет один корень на данном промежутке.
Ответ: 1.

в) Дано уравнение $x^6 = 4$ и промежуток $x \in (-\infty; 0]$. Так как показатель степени 6 является четным числом, а правая часть уравнения ($4$) положительна, уравнение имеет два действительных корня: $x_1 = \sqrt[6]{4}$ и $x_2 = -\sqrt[6]{4}$.
Проверим принадлежность каждого корня заданному промежутку:
1. Корень $x_1 = \sqrt[6]{4}$ является положительным числом, поэтому он не принадлежит промежутку $(-\infty; 0]$.
2. Корень $x_2 = -\sqrt[6]{4}$ является отрицательным числом, поэтому он принадлежит промежутку $(-\infty; 0]$.
Таким образом, только один корень принадлежит заданному промежутку.
Ответ: 1.

г) Дано уравнение $\frac{5}{x+2} = 2$ и промежуток $x \in (-2; \infty)$. Область допустимых значений уравнения $x \neq -2$, что выполняется для данного промежутка. Решим уравнение, умножив обе части на $(x+2)$:
$5 = 2(x+2)$
$5 = 2x + 4$
$2x = 5 - 4$
$2x = 1$
$x = \frac{1}{2}$
Проверим, принадлежит ли корень $x = \frac{1}{2}$ промежутку $(-2; \infty)$. Так как $\frac{1}{2} = 0.5$ и $0.5 > -2$, корень принадлежит заданному промежутку. Следовательно, уравнение имеет один корень на данном промежутке.
Ответ: 1.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 116 расположенного на странице 67 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №116 (с. 67), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.