Номер 113, страница 63 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 2. Основные свойства функций. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 113, страница 63.
№113 (с. 63)
Условие. №113 (с. 63)
скриншот условия

113. a) $f(x) = \sin \left( 2x - \frac{2\pi}{3} \right);$
б) $f(x) = \operatorname{ctg} \left( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right);$
в) $f(x) = 4 \cos \left( \frac{x}{3} + \frac{\pi}{3} \right);$
г) $f(x) = \operatorname{tg} \left( \frac{3\pi}{4} - 3x \right).$
Решение 1. №113 (с. 63)






Решение 4. №113 (с. 63)



Решение 5. №113 (с. 63)
Задача состоит в нахождении основного (наименьшего положительного) периода заданных тригонометрических функций. Для этого используются стандартные формулы, в которых $T$ обозначает период, а $k$ — коэффициент при переменной $x$ в аргументе функции.
Для функций вида $y = A \sin(kx+b)$ и $y = A \cos(kx+b)$ основной период $T$ вычисляется по формуле $T = \frac{2\pi}{|k|}$.
Для функций вида $y = A \operatorname{tg}(kx+b)$ и $y = A \operatorname{ctg}(kx+b)$ основной период $T$ вычисляется по формуле $T = \frac{\pi}{|k|}$.
а) $f(x) = \sin\left(2x - \frac{2\pi}{3}\right)$
Это функция синуса. Коэффициент при $x$ в ее аргументе равен $k=2$. Используем формулу для периода синуса.
Вычисление периода:
$T = \frac{2\pi}{|k|} = \frac{2\pi}{|2|} = \pi$.
Ответ: $\pi$.
б) $f(x) = \operatorname{ctg}\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4}\right)$
Это функция котангенса. Коэффициент при $x$ в ее аргументе равен $k=\frac{1}{2}$. Используем формулу для периода котангенса.
Вычисление периода:
$T = \frac{\pi}{|k|} = \frac{\pi}{|\frac{1}{2}|} = 2\pi$.
Ответ: $2\pi$.
в) $f(x) = 4\cos\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{3}\right)$
Это функция косинуса. Коэффициент при $x$ в ее аргументе равен $k=\frac{1}{3}$. Множитель 4 перед функцией влияет на амплитуду, но не изменяет период. Используем формулу для периода косинуса.
Вычисление периода:
$T = \frac{2\pi}{|k|} = \frac{2\pi}{|\frac{1}{3}|} = 2\pi \cdot 3 = 6\pi$.
Ответ: $6\pi$.
г) $f(x) = \operatorname{tg}\left(\frac{3\pi}{4} - 3x\right)$
Это функция тангенса. Коэффициент при $x$ в ее аргументе равен $k=-3$. Используем формулу для периода тангенса.
Вычисление периода:
$T = \frac{\pi}{|k|} = \frac{\pi}{|-3|} = \frac{\pi}{3}$.
Ответ: $\frac{\pi}{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 113 расположенного на странице 63 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №113 (с. 63), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.