Номер 123, страница 68 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 123, страница 68.
№123 (с. 68)
Условие. №123 (с. 68)
скриншот условия

123.—
a) $ \text{arctg} \frac{1}{\sqrt{3}} $;
б) $ \text{arctg} (-1) $;
в) $ \text{arctg} 0 $;
г) $ \text{arctg} \sqrt{3} $.
Решение 1. №123 (с. 68)

Решение 3. №123 (с. 68)

Решение 4. №123 (с. 68)

Решение 5. №123 (с. 68)
а)
По определению арктангенса, найти $arctg \frac{1}{\sqrt{3}}$ — это значит найти такой угол $\alpha$ из интервала $(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})$, тангенс которого равен $\frac{1}{\sqrt{3}}$.
Таким образом, мы ищем $\alpha$, для которого $tg(\alpha) = \frac{1}{\sqrt{3}}$.
Из таблицы значений тригонометрических функций для основных углов известно, что $tg(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$.
Поскольку угол $\frac{\pi}{6}$ принадлежит области значений арктангенса, то есть $\frac{\pi}{6} \in (-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})$, он и является искомым значением.
Ответ: $\frac{\pi}{6}$
б)
Требуется вычислить $arctg(-1)$. По определению, это такой угол $\alpha$ из интервала $(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})$, для которого $tg(\alpha) = -1$.
Функция арктангенс является нечетной, что означает выполнение равенства $arctg(-x) = -arctg(x)$ для любого $x$.
Используя это свойство, получаем: $arctg(-1) = -arctg(1)$.
Значение $arctg(1)$ — это угол, тангенс которого равен 1. Этот угол равен $\frac{\pi}{4}$, так как $tg(\frac{\pi}{4}) = 1$ и $\frac{\pi}{4} \in (-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})$.
Следовательно, $arctg(-1) = -\frac{\pi}{4}$.
Ответ: $-\frac{\pi}{4}$
в)
Требуется найти значение $arctg(0)$. Искомое значение — это угол $\alpha$ из интервала $(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})$, для которого $tg(\alpha) = 0$.
Тангенс угла равен нулю, если синус этого угла равен нулю, а косинус отличен от нуля.
В интервале $(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})$ единственным углом, удовлетворяющим этому условию, является угол $\alpha = 0$.
Действительно, $tg(0) = 0$.
Ответ: $0$
г)
Требуется найти значение $arctg(\sqrt{3})$. По определению, это угол $\alpha$ из интервала $(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})$, для которого $tg(\alpha) = \sqrt{3}$.
Из таблицы значений тригонометрических функций известно, что $tg(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}$.
Так как угол $\frac{\pi}{3}$ принадлежит интервалу $(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})$, то это и есть искомое значение.
Ответ: $\frac{\pi}{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 123 расположенного на странице 68 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №123 (с. 68), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.