Номер 125, страница 68 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 125, страница 68.
№125 (с. 68)
Условие. №125 (с. 68)
скриншот условия

125. a) $\arccos \pi$;
б) $\arcsin (3 - \sqrt{20})$;
в) $\arccos (-\sqrt{3})$;
г) $\arcsin \frac{2}{7}$.
Решение 1. №125 (с. 68)

Решение 4. №125 (с. 68)

Решение 5. №125 (с. 68)
Чтобы определить, имеет ли смысл данное выражение, необходимо проверить, принадлежит ли аргумент обратной тригонометрической функции ее области определения. Областью определения для функций $y = arccos(x)$ и $y = arcsin(x)$ является отрезок $[-1, 1]$.
а) $arccos(\pi)$
Данное выражение имеет смысл, если его аргумент $\pi$ принадлежит области определения функции арккосинус, то есть отрезку $[-1, 1]$.
Значение числа $\pi$ приблизительно равно $3.14159...$
Поскольку $\pi > 1$, аргумент выходит за пределы отрезка $[-1, 1]$.
Следовательно, данное выражение не имеет смысла.
Ответ: выражение не имеет смысла.
б) $arcsin(3 - \sqrt{20})$
Данное выражение имеет смысл, если его аргумент $(3 - \sqrt{20})$ принадлежит области определения функции арксинус, то есть отрезку $[-1, 1]$.
Оценим значение выражения $3 - \sqrt{20}$.
Известно, что $16 < 20 < 25$, следовательно, $\sqrt{16} < \sqrt{20} < \sqrt{25}$, что равносильно $4 < \sqrt{20} < 5$.
Умножим неравенство на $-1$, изменив знаки неравенства: $-5 < -\sqrt{20} < -4$.
Теперь прибавим $3$ ко всем частям неравенства:
$3 - 5 < 3 - \sqrt{20} < 3 - 4$
$-2 < 3 - \sqrt{20} < -1$
Поскольку значение аргумента $3 - \sqrt{20}$ меньше $-1$, оно не принадлежит отрезку $[-1, 1]$.
Следовательно, данное выражение не имеет смысла.
Ответ: выражение не имеет смысла.
в) $arccos(-\sqrt{3})$
Данное выражение имеет смысл, если его аргумент $-\sqrt{3}$ принадлежит области определения функции арккосинус, то есть отрезку $[-1, 1]$.
Значение $\sqrt{3}$ приблизительно равно $1.732...$
Следовательно, $-\sqrt{3} \approx -1.732...$
Поскольку $-\sqrt{3} < -1$, аргумент выходит за пределы отрезка $[-1, 1]$.
Следовательно, данное выражение не имеет смысла.
Ответ: выражение не имеет смысла.
г) $arcsin\frac{2}{7}$
Данное выражение имеет смысл, если его аргумент $\frac{2}{7}$ принадлежит области определения функции арксинус, то есть отрезку $[-1, 1]$.
Проверим выполнение двойного неравенства: $-1 \le \frac{2}{7} \le 1$.
Дробь $\frac{2}{7}$ является положительной, поэтому неравенство $-1 \le \frac{2}{7}$ очевидно верно.
Так как у правильной дроби $\frac{2}{7}$ числитель ($2$) меньше знаменателя ($7$), то ее значение меньше $1$. Таким образом, неравенство $\frac{2}{7} \le 1$ также верно.
Поскольку аргумент $\frac{2}{7}$ принадлежит отрезку $[-1, 1]$, данное выражение имеет смысл.
Ответ: выражение имеет смысл.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 125 расположенного на странице 68 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №125 (с. 68), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.