Номер 183, страница 100 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 4. Производная. Глава 2. Производная и её применения - номер 183, страница 100.
№183 (с. 100)
Условие. №183 (с. 100)
скриншот условия

183. Постройте прямые, проходящие через точку $(1; 3)$ и имеющие угловые коэффициенты:
а) $-1$ и $2$;
б) $\frac{1}{2}$ и $-3$;
в) $3$ и $-2$;
г) $-\frac{1}{2}$ и $-2$.
Выясните в каждом из случаев, какой угол (тупой или острый) образуют эти прямые с осью абсцисс.
Решение 1. №183 (с. 100)



Решение 5. №183 (с. 100)
Для нахождения уравнения прямой, проходящей через заданную точку $(x_0, y_0)$ и имеющей угловой коэффициент $k$, используется формула уравнения прямой с угловым коэффициентом: $y - y_0 = k(x - x_0)$. В данной задаче точка $(x_0, y_0) = (1, 3)$.
Тип угла, который прямая образует с положительным направлением оси абсцисс, зависит от знака углового коэффициента $k$. Если угловой коэффициент $k$ является тангенсом угла наклона $\alpha$, то:
- если $k > 0$, то $0^\circ < \alpha < 90^\circ$, и угол является острым;
- если $k < 0$, то $90^\circ < \alpha < 180^\circ$, и угол является тупым.
а)
1. Для прямой с угловым коэффициентом $k = -1$:
Уравнение: $y - 3 = -1 \cdot (x - 1) \implies y - 3 = -x + 1 \implies y = -x + 4$.
Так как $k = -1 < 0$, угол, образуемый этой прямой с осью абсцисс, — тупой.
2. Для прямой с угловым коэффициентом $k = 2$:
Уравнение: $y - 3 = 2 \cdot (x - 1) \implies y - 3 = 2x - 2 \implies y = 2x + 1$.
Так как $k = 2 > 0$, угол, образуемый этой прямой с осью абсцисс, — острый.
Ответ: Прямая $y = -x + 4$ образует тупой угол, а прямая $y = 2x + 1$ — острый угол.
б)
1. Для прямой с угловым коэффициентом $k = \frac{1}{2}$:
Уравнение: $y - 3 = \frac{1}{2}(x - 1) \implies y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} + 3 \implies y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{2}$.
Так как $k = \frac{1}{2} > 0$, угол с осью абсцисс — острый.
2. Для прямой с угловым коэффициентом $k = -3$:
Уравнение: $y - 3 = -3(x - 1) \implies y - 3 = -3x + 3 \implies y = -3x + 6$.
Так как $k = -3 < 0$, угол с осью абсцисс — тупой.
Ответ: Прямая $y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{2}$ образует острый угол, а прямая $y = -3x + 6$ — тупой угол.
в)
1. Для прямой с угловым коэффициентом $k = 3$:
Уравнение: $y - 3 = 3(x - 1) \implies y - 3 = 3x - 3 \implies y = 3x$.
Так как $k = 3 > 0$, угол с осью абсцисс — острый.
2. Для прямой с угловым коэффициентом $k = -2$:
Уравнение: $y - 3 = -2(x - 1) \implies y - 3 = -2x + 2 \implies y = -2x + 5$.
Так как $k = -2 < 0$, угол с осью абсцисс — тупой.
Ответ: Прямая $y = 3x$ образует острый угол, а прямая $y = -2x + 5$ — тупой угол.
г)
1. Для прямой с угловым коэффициентом $k = -\frac{1}{2}$:
Уравнение: $y - 3 = -\frac{1}{2}(x - 1) \implies y = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2} + 3 \implies y = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{2}$.
Так как $k = -\frac{1}{2} < 0$, угол с осью абсцисс — тупой.
2. Для прямой с угловым коэффициентом $k = -2$:
Уравнение: $y - 3 = -2(x - 1) \implies y - 3 = -2x + 2 \implies y = -2x + 5$.
Так как $k = -2 < 0$, угол с осью абсцисс — тупой.
Ответ: Прямая $y = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{2}$ и прямая $y = -2x + 5$ образуют тупые углы.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 183 расположенного на странице 100 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №183 (с. 100), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.